Question

Укажи в порядке возрастания все десятичные числа до 19, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101.

Accepted Answer

1. Переведем двоичное число 101 в десятичную систему: $1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5$.
2. Двоичные числа, оканчивающиеся на 101, имеют вид $X101_2$, где $X$ — любое двоичное число.
3. В десятичной системе это числа вида $4k + 5$, где $k \ge 0$ — целое число (так как 101 в двоичной системе равно 5, а добавление разрядов слева соответствует умножению на $2^n$ и сложению).
4. Найдем числа до 19:
   - При $k=0$: число 5. В двоичной системе $101_2$ (оканчивается на 101).
   - При $k=1$: число $4 \cdot 1 + 5 = 9$. В двоичной системе $1001_2$ (оканчивается на 01, не подходит).
   - Проверим числа:
     - 5: $101_2$ (оканчивается на 101)
     - 13: $1101_2$ (оканчивается на 101)
     - Следующее число $13+8=21$ (уже больше 19).

Ответ: 513

Укажи в порядке возрастания все десятичные числа до 19, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101.

Ответ ассистента

Другие решения