Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 200 км, в 6 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль.

Для решения задачи определим характеристики движения по графику. 1. **Движение велосипедиста (график 1):** * Велосипедист выехал в 6:00 (на оси t это точка 6). * До точки 20 км он ехал 2 часа (с 6 до 8). Значит, его скорость: $v_в = 20 / 2 = 10$ км/ч. * Далее на графике горизонтальный участок (отдых). * Нам нужно уравнение прямой для участка, где автомобиль догоняет велосипедиста. Видно, что велосипедист достигает отметки 100 км в 16 часов (согласно графику, участок после подъема горизонтален, а до этого подъем идет с 14 до 16 часов). * Однако проще посмотреть на пересечение графиков. Точка пересечения находится между 9 и 10 часами на оси времени. 2. **Движение автомобиля (график 2):** * Автомобиль выезжает из пункта А (S=0) в 8:00 (так как в 8:00 на графике $S=0$ для прямой 2). * Он достигает пункта Б (S=200) в 12:00. Значит, время в пути от А до Б: $12 - 8 = 4$ часа. * Скорость автомобиля: $v_а = 200 / 4 = 50$ км/ч. * Уравнение движения автомобиля: $S_а(t) = 50 \cdot (t - 8)$, где $t$ — время в часах. 3. **Движение велосипедиста (участок, где его догоняют):** * В 8:00 (когда выехал автомобиль) велосипедист уже проехал 20 км. * Далее, судя по графику, велосипедист движется равномерно со скоростью 10 км/ч. * Уравнение движения велосипедиста после 8:00: $S_в(t) = 20 + 10 \cdot (t - 8)$. 4. **Нахождение точки пересечения:** Приравняем уравнения: $50 \cdot (t - 8) = 20 + 10 \cdot (t - 8)$ $50 \cdot (t - 8) - 10 \cdot (t - 8) = 20$ $40 \cdot (t - 8) = 20$ $t - 8 = 0,5$ $t = 8,5$ часа (это 8 часов 30 минут). 5. **Расстояние:** Подставим $t - 8 = 0,5$ в уравнение движения автомобиля: $S = 50 \cdot 0,5 = 25$ км. Ответ: 25.