Question

Делится ли число n на число m нацело, если: а) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 и m = 2 · 2 · 7;

Accepted Answer

Чтобы число $n$ делилось на $m$ нацело, все простые множители, входящие в разложение числа $m$, должны присутствовать в разложении числа $n$ с учетом их количества (кратности).

а) $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7$, $m = 2 \cdot 2 \cdot 7$. Все множители $m$ есть в $n$. Делится.

б) $n = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 17$, $m = 2 \cdot 3 \cdot 5$. Множителя $3$ нет в разложении $n$. Не делится.

в) $n = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$, $m = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 19$. Все множители $m$ есть в $n$. Делится.

г) $n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$, $m = 35 = 5 \cdot 7$. Оба множителя $5$ и $7$ есть в $n$. Делится.

д) $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$, $m = 308 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 11$. Все множители $m$ есть в $n$. Делится.

е) $n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$, $m = 1000 = 2^3 \cdot 5^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$. В разложении $n$ всего две пятерки ($5 \cdot 5$), а в $m$ — три. Не делится.

Делится ли число n на число m нацело, если: а) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 и m = 2 · 2 · 7;

Ответ ассистента

Другие решения