Решить методом разложения на множители: 1) $x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0$ 2) $x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$ 3) $x^4 - 2x^3 - x + 2 = 0$ 4) $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$

Фотография

Ответ ассистента

1) $x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0$ Группируем слагаемые: $x^2(x + 3) - 4(x + 3) = 0$ $(x^2 - 4)(x + 3) = 0$ $(x - 2)(x + 2)(x + 3) = 0$ $x_1 = 2, x_2 = -2, x_3 = -3$ 2) $x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$ Ищем корень среди делителей свободного члена (±1, ±2, ±3, ±6). Проверим $x=1$: $1 - 6 + 11 - 6 = 0$. Значит, $(x-1)$ — множитель. Делим столбиком или используем схему Горнера: $(x - 1)(x^2 - 5x + 6) = 0$ Разложим квадратный трехчлен: $(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0$ $x_1 = 1, x_2 = 2, x_3 = 3$ 3) $x^4 - 2x^3 - x + 2 = 0$ Группируем: $x^3(x - 2) - 1(x - 2) = 0$ $(x^3 - 1)(x - 2) = 0$ Разложим разность кубов $(x^3 - 1) = (x - 1)(x^2 + x + 1)$: $(x - 1)(x^2 + x + 1)(x - 2) = 0$ Уравнение $x^2 + x + 1 = 0$ не имеет действительных корней (дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3 < 0$). $x_1 = 1, x_2 = 2$ 4) $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ Это биквадратное уравнение. Введем замену $t = x^2$ ($t \ge 0$): $t^2 - 5t + 4 = 0$ По теореме Виета: $t_1 = 1, t_2 = 4$ Возвращаемся к $x$: $x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$ $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$ $x_1 = 1, x_2 = -1, x_3 = 2, x_4 = -2$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи