1. Сократить дробь:

1. Сократить дробь: а) $\frac{75b^5c^3}{50b^4c^4} = \frac{75}{50} \cdot \frac{b^5}{b^4} \cdot \frac{c^3}{c^4} = \frac{3}{2} \cdot b \cdot \frac{1}{c} = \frac{3b}{2c}$ б) $\frac{2b}{b^2-9b} = \frac{2b}{b(b-9)} = \frac{2}{b-9}$ в) $\frac{7x-7y}{x^2-y^2} = \frac{7(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{7}{x+y}$ 2. Представить в виде дроби: а) $\frac{3b+7}{b^2} - \frac{b^2-5}{b^2} = \frac{3b+7 - (b^2-5)}{b^2} = \frac{3b+7-b^2+5}{b^2} = \frac{-b^2+3b+12}{b^2}$ б) $\frac{1}{4p+q} - \frac{1}{4p-q} = \frac{4p-q - (4p+q)}{(4p+q)(4p-q)} = \frac{4p-q-4p-q}{16p^2-q^2} = \frac{-2q}{16p^2-q^2}$ в) $\frac{5-4y}{y^2-6y} + \frac{4}{y-6} = \frac{5-4y}{y(y-6)} + \frac{4y}{y(y-6)} = \frac{5-4y+4y}{y(y-6)} = \frac{5}{y(y-6)} = \frac{5}{y^2-6y}$ 3. Найти значение выражения: $\frac{12p^2-9}{4p}$ при $p=-0,35, q=28$. Заметим, что в выражении есть лишняя переменная $q$, так как она не входит в формулу. Подставим $p = -0,35 = -\frac{7}{20}$: $\frac{12(-0,35)^2-9}{4(-0,35)} = \frac{12 \cdot 0,1225 - 9}{-1,4} = \frac{1,47 - 9}{-1,4} = \frac{-7,53}{-1,4} = \frac{753}{140} \approx 5,378$ 4. Упростить выражение: $\frac{4}{y-5} + \frac{2y}{25-y^2} - \frac{10}{y^2-25} = \frac{4}{y-5} - \frac{2y}{y^2-25} - \frac{10}{y^2-25} = \frac{4(y+5) - 2y - 10}{y^2-25} = \frac{4y+20-2y-10}{y^2-25} = \frac{2y+10}{y^2-25} = \frac{2(y+5)}{(y-5)(y+5)} = \frac{2}{y-5}$ 5. При каких целых значениях x выражение $\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}$ является целым числом? $\frac{9x^2-6x+1-6x+6}{x} = \frac{9x^2-12x+7}{x} = \frac{9x^2}{x} - \frac{12x}{x} + \frac{7}{x} = 9x - 12 + \frac{7}{x}$. Чтобы выражение было целым, $x$ должен быть делителем числа 7. Делители 7: $1, -1, 7, -7$. Ответ: $x \in \{-7, -1, 1, 7\}$.