Тело массой 0,2 кг падает с высоты 1 м с ускорением 8 м/с².

1. Изменение импульса тела $\Delta p = m \cdot \Delta v$. Сначала найдем время падения из формулы пути $h = \frac{a t^2}{2}$, откуда $t = \sqrt{\frac{2h}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{8}} = \sqrt{0,25} = 0,5$ с. Скорость $v = a \cdot t = 8 \cdot 0,5 = 4$ м/с. Изменение импульса $\Delta p = m \cdot v = 0,2 \cdot 4 = 0,8$ кг·м/с. 2. Закон сохранения импульса: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$. Снаряд летит горизонтально (пусть ось X направлена по его движению), $m_1 = 100$ кг, $v_1 = 500$ м/с. Вагон движется навстречу, $m_2 = 10000$ кг, $v_2 = -36$ км/ч = $-10$ м/с. Подставляем: $100 \cdot 500 + 10000 \cdot (-10) = (100 + 10000) \cdot u$. $50000 - 100000 = 10100 \cdot u$. $-50000 = 10100 \cdot u$. $u \approx -4,95$ м/с (движется в сторону движения вагона). 3. Закон сохранения импульса: $M v = m_1 v_1 + m_2 v_2$. $M = m_1 + m_2 = 6 + 14 = 20$ кг. $20 \cdot 15 = 14 \cdot 24 + 6 \cdot v_2$. $300 = 336 + 6 v_2$. $6 v_2 = -36$, $v_2 = -6$ м/с. Скорость 6 м/с направлена противоположно движению гранаты. 4. $m = 3$ кг. $E_p = mgh = 3 \cdot 10 \cdot 5 = 150$ Дж. $E_k = \frac{m v^2}{2}$. Свободное падение, $v^2 = 2gh_1 = 2 \cdot 10 \cdot (5-2) = 60$. $E_k = \frac{3 \cdot 60}{2} = 90$ Дж. 5. Закон сохранения энергии: $E_k = E_p$. $\frac{m v^2}{2} = m g h$. $\frac{v^2}{2} = g h$. $h = \frac{v^2}{2g} = \frac{10^2}{2 \cdot 10} = 5$ м.