В равнобедренной трапеции верхнее основание разделили на 2 равных отрезка, а нижнее — на 4 равных отрезка той же длины. Затем внутри трапеции провели отрезки, как показано на рисунке. Суммарная площадь синей части равна 16. Чему равна суммарная площадь белой части внутри трапеции?

Пусть длина каждого маленького отрезка на основаниях равна $x$. Тогда верхнее основание трапеции равно $2x$, а нижнее — $4x$. Высота трапеции равна $h$. 1. Площадь всей трапеции $S_{трап} = \frac{2x + 4x}{2} \cdot h = 3xh$. 2. Синяя часть состоит из двух верхних треугольников и двух нижних треугольников. - Верхние два треугольника имеют основания по $x$ и высоту $h_1$. Поскольку они вписаны в трапецию, их общая высота равна высоте трапеции. Если рассмотреть подобные треугольники, образованные пересечением диагоналей, то отношение высот верхних и нижних треугольников будет равно отношению оснований, то есть $2x : 4x = 1 : 2$. Значит, высота верхних треугольников $h_1 = \frac{1}{3}h$, а нижних $h_2 = \frac{2}{3}h$. - Площадь верхних треугольников: $2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot x \cdot \frac{1}{3}h) = \frac{1}{3}xh$. - Площадь нижних треугольников: $2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot x \cdot \frac{2}{3}h) = \frac{2}{3}xh$. - Суммарная площадь синей части: $\frac{1}{3}xh + \frac{2}{3}xh = xh$. 3. По условию суммарная площадь синей части равна 16, значит $xh = 16$. 4. Площадь белой части равна разности площади всей трапеции и площади синей части: $S_{белой} = S_{трап} - S_{синей} = 3xh - xh = 2xh$. 5. Подставим значение $xh = 16$: $S_{белой} = 2 \cdot 16 = 32$. **Ответ: 32**.