Решите простейшие иррациональные уравнения (укажите, нужна ли проверка):

Фотография

Ответ ассистента

Задание 1 1) $\sqrt[3]{x} = 2$. Возведем обе части в куб: $x = 2^3$, значит $x = 8$. Проверка не обязательна, так как корень нечетной степени определен для любых значений. 2) $\sqrt{2x - 1} = 3$. Возведем обе части в квадрат: $2x - 1 = 9$, $2x = 10$, $x = 5$. Проверка: $\sqrt{2 \cdot 5 - 1} = \sqrt{9} = 3$. Верно. Задание 2 1) $\sqrt{x + 3} = x - 3$. ОДЗ: $x + 3 \ge 0 \Rightarrow x \ge -3$ и $x - 3 \ge 0 \Rightarrow x \ge 3$. Возведем в квадрат: $x + 3 = (x - 3)^2$, $x + 3 = x^2 - 6x + 9$, $x^2 - 7x + 6 = 0$. По теореме Виета корни $x_1 = 1$, $x_2 = 6$. Условию $x \ge 3$ удовлетворяет только $x = 6$. Ответ: 6. 2) $\sqrt{5x - 1} = x + 1$. ОДЗ: $5x - 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 0{,}2$ и $x + 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge -1$. Возведем в квадрат: $5x - 1 = (x + 1)^2$, $5x - 1 = x^2 + 2x + 1$, $x^2 - 3x + 2 = 0$. Корни по теореме Виета: $x_1 = 1$, $x_2 = 2$. Оба корня удовлетворяют ОДЗ ($x \ge 0{,}2$). Ответ: 1; 2.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи