66. Высота равнобокой трапеции, проведённая из вершины острого угла, образует с боковой стороной угол 24° . Найдите углы трапеции.

Для решения задачи рассмотрим равнобокую трапецию ABCD, где AB = CD — боковые стороны, AD || BC — основания. 1. Пусть высота $BH$ проведена из вершины $B$ (тупого угла) к основанию $AD$. В условии сказано, что высота образует с боковой стороной $AB$ угол $24^\circ$. Это означает, что $\angle ABH = 24^\circ$. 2. Треугольник $ABH$ — прямоугольный, так как $BH$ — высота (угол $\angle AHB = 90^\circ$). 3. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$. Найдем угол $A$ (острый угол трапеции): $\angle A = 90^\circ - \angle ABH = 90^\circ - 24^\circ = 66^\circ$. 4. В равнобокой трапеции углы при основании равны, значит, $\angle A = \angle D = 66^\circ$. 5. Углы прилежащие к боковой стороне в сумме дают $180^\circ$ ($\angle A + \angle B = 180^\circ$). Найдем тупые углы трапеции: $\angle B = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$. 6. Так как трапеция равнобокая, $\angle B = \angle C = 114^\circ$. Ответ: углы трапеции равны $66^\circ, 114^\circ, 114^\circ, 66^\circ$.