Question

Отрезок, длина которого равна 32 см, разделили на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Найдите длину среднего отрезка.

Accepted Answer

Пусть весь отрезок $AB$ имеет длину $32$ см. Он разделен точками $C$ и $D$ на три отрезка: $AC$, $CD$ и $DB$. Пусть их длины равны $x$, $y$ и $z$ соответственно.

1. Сумма длин всех отрезков: $x + y + z = 32$.
2. Середина отрезка $AC$ — точка $M$, тогда $AM = MC = x/2$.
3. Середина отрезка $DB$ — точка $N$, тогда $DN = NB = z/2$.
4. Расстояние между серединами крайних отрезков ($M$ и $N$) складывается из половины отрезка $AC$, целого отрезка $CD$ и половины отрезка $DB$:
   $MN = MC + CD + DN = x/2 + y + z/2 = 18$.

Умножим уравнение $x/2 + y + z/2 = 18$ на 2:
$x + 2y + z = 36$.

Теперь у нас есть система:
1) $x + y + z = 32$
2) $x + 2y + z = 36$

Вычтем первое уравнение из второго:
$(x + 2y + z) - (x + y + z) = 36 - 32$
$y = 4$.

Ответ: Длина среднего отрезка равна 4 см.

Отрезок, длина которого равна 32 см, разделили на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Найдите длину среднего отрезка.

Ответ ассистента

Другие решения