1. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке O. Отрезок AO равен 6 см. Чему равен отрезок OC?

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Если OC=6, то AO=6. Ответ: Б (6 см). 2. Если сумма углов A и B равна 180°, то прямые AD и BC параллельны (это односторонние углы). Ответ: А. 3. У квадрата диагонали равны, перпендикулярны и делятся пополам, а также являются биссектрисами углов. Ответ: Б. 4. Квадрат является и прямоугольником, и ромбом. Ответ: А. 5. У прямоугольника все углы прямые (90°). Ответ: Б. 6. В равнобокой трапеции высота, опущенная из тупого угла, отсекает на большем основании отрезок, равный (большее основание - меньшее)/2 = (20-12)/2 = 4 см. Ответ: Г. 7. Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой один из углов прямой. Ответ: В. 8. Неравенство треугольника: каждая сторона меньше суммы двух других. Для медианы $m_a$ выполняется оценка: $|b-c|/2 < m_a < (b+c)/2$. Здесь $|9-5|/2 = 2$ и $(9+5)/2 = 7$. У нас медиана 6, неравенство $2 < 6 < 7$ верно. Ответ: Б. 9. Центр симметрии O(2; 3) — это середина отрезка AA'. $(A_x+A'_x)/2 = 2 \Rightarrow (-4+A'_x)/2 = 2 \Rightarrow A'_x = 8$. $(A_y+A'_y)/2 = 3 \Rightarrow (5+A'_y)/2 = 3 \Rightarrow A'_y = 1$. Но такого ответа нет. Перепроверим: если O(2,3) — середина, то A'(x,y) такие, что $(x-4)/2=2, (y+5)/2=3$. x=8, y=1. Возможно, опечатка в условии или вариантах, но ближайший по логике 8. 10. Сумма односторонних углов параллелограмма при одной стороне равна 180°. 80+100=180. Верно. 11. Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам. Верно. 12. Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°. Неверно. 13. В параллелограмме сумма углов при одной стороне 180°. Угол B = 180° - 80° = 100°. 14. В трапеции сумма углов при боковой стороне равна 180°. Угол = 180° - 36° = 144°.