1. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке О. Отрезок АО равен 6 см. Чему равен отрезок ОС?

1. **Ответ: 6 см.** Так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, отрезок AO равен отрезку OC. Если AO = 6 см, то и OC = 6 см. 2. **Ответ: А) Стороны AD и BC параллельны.** Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. 3. **Ответ: Б) Равны, перпендикулярны, делятся пополам и являются биссектрисами.** Это основные свойства диагоналей квадрата. 4. **Ответ: А) Прямоугольник и ромб.** Квадрат обладает всеми свойствами и прямоугольника, и ромба. 5. **Ответ: Б) Все четыре прямые.** Определение прямоугольника. 6. **Ответ: Г) 4.** В равнобокой трапеции с основаниями $a$ и $b$ ($a > b$) высоты, опущенные из вершин меньшего основания, отсекают на большем основании отрезки длиной $\frac{a-b}{2}$. В нашем случае: $\frac{20-12}{2} = \frac{8}{2} = 4$. 7. **Ответ: В) Трапецию с прямым углом.** Это определение прямоугольной трапеции. 8. **Ответ: Б) Да, 4 < 12 < 14.** По неравенству треугольника для сторон $AB$, $AC$ и медианы $AM$ выполняется условие $2AM < AB + AC$, то есть $12 < 5 + 9 = 14$, и $2AM > |AB - AC|$, то есть $12 > |5 - 9| = 4$. 9. **Ответ: В) (-8; -1).** Пусть $A'(x; y)$. По формуле центральной симметрии $O = \frac{A+A'}{2}$. То есть $2 = \frac{-4+x}{2} \Rightarrow 4 = -4+x \Rightarrow x = 8$. (Подождите, проверяем: $x_O = (x_A + x_{A'})/2$, $2 = (-4+x)/2 \Rightarrow 4 = -4+x \Rightarrow x=8$. А для $y$: $3 = (5+y)/2 \Rightarrow 6 = 5+y \Rightarrow y=1$. Координаты должны быть $(8; 1)$. В вариантах ответа есть ошибка или опечатка, ближайший логический ответ по формуле получается (8; 1)). 10. **Ответ: Верно.** Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, должна быть 180°. $80° + 100° = 180°$. 11. **Ответ: Верно.** Это свойство диагоналей ромба. 12. **Ответ: Верно.** Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180° (они односторонние при параллельных основаниях), а не 90°. 13. **Ответ: 100°.** Углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, в сумме дают 180°. $180° - 80° = 100°$. 14. **Ответ: 144°.** Углы при одной боковой стороне трапеции в сумме составляют 180°. $180° - 36° = 144°$.