Вариант 1 ABCD – параллелограмм. Угол АСВ = 30°, угол ВАС = 40°. Найти углы параллелограмма.

Вариант 1. В параллелограмме ABCD угол BAC = 40°, угол ACB = 30°. Сумма углов треугольника ABC равна 180°, значит угол B = 180° - (40° + 30°) = 110°. Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°. Угол A = угол BAC + угол CAD. Поскольку AD || BC, то угол CAD = угол ACB = 30°. Значит, угол A = 40° + 30° = 70°. Противоположные углы равны: A = C = 70°, B = D = 110°. Ответ: 70°, 110°, 70°, 110°. Вариант 2. Пусть углы равны 2x и 3x. Их сумма 180°. 2x + 3x = 180°, 5x = 180°, x = 36°. Углы равны 2 * 36° = 72° и 3 * 36° = 108°. Ответ: 72°, 108°, 72°, 108°. Вариант 3. Диагональ ромба делит его углы пополам. Угол CAD = 35°, значит угол A = 2 * 35° = 70°. Противоположные углы равны, значит C = 70°. Сумма углов, прилежащих к стороне, 180°, значит угол D = 180° - 70° = 110°. Угол B = 110°. Ответ: 70°, 110°, 70°, 110°. Вариант 4. В ромбе ABCD угол D = 140°. Угол A = 180° - 140° = 40°. Диагонали ромба делят углы пополам и пересекаются под прямым углом. Угол OAD = угол A / 2 = 20°. Угол ODA = угол D / 2 = 70°. Угол AOD = 180° - (20° + 70°) = 90°. Ответ: 20°, 70°, 90°. Вариант 5. Биссектриса отсекает равнобедренный треугольник от прямоугольника. Сторона BC = 2 + 6 = 8 см. Другая сторона AB = 2 см (из равнобедренного треугольника). Периметр = 2 * (8 + 2) = 20 см. Ответ: 20 см. Вариант 6. Диагонали делятся точкой пересечения пополам. AO = AC / 2 = 5 см, BO = BD / 2 = 3 см. AB = 5 см. Периметр треугольника AOB = 5 + 3 + 5 = 13 см. Ответ: 13 см. Вариант 7. Аналогично варианту 1: углы треугольников равны 30°, 40°, 110°. Углы параллелограмма: 70°, 110°, 70°, 110°. Вариант 8. Пусть углы x и x + 90°. x + x + 90° = 180°, 2x = 90°, x = 45°. Углы: 45° и 135°. Ответ: 45°, 135°, 45°, 135°. Вариант 9. Пусть угол равен x. Диагональ делит угол пополам, значит, углы ромба 2x и 180° - 2x. Если 2x = 40° (как угол при основании треугольника), то углы 40° и 140°. Ответ: 40°, 140°, 40°, 140°.