Question

Найти: cosA, tgA, cosB, sinB, tgB, AC, BC, AH, BH

Accepted Answer

Допущение: Треугольник ABC прямоугольный, угол C = 90°, CH — высота к гипотенузе AB. Известно: cos A = 24/25, AB = 50.

Решение:

1. Найдем катеты AC и BC:
В прямоугольном треугольнике ABC:
$AC = AB \cdot \cos A = 50 \cdot \frac{24}{25} = 2 \cdot 24 = 48$.
По теореме Пифагора:
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{50^2 - 48^2} = \sqrt{2500 - 2304} = \sqrt{196} = 14$.

2. Найдем остальные тригонометрические функции:
$\sin B = \cos A = \frac{24}{25}$ (так как $A + B = 90^\circ$).
$\cos B = \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{24}{25})^2} = \sqrt{1 - \frac{576}{625}} = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25}$.
$	ext{tg } A = \frac{BC}{AC} = \frac{14}{48} = \frac{7}{24}$.
$	ext{tg } B = \frac{AC}{BC} = \frac{48}{14} = \frac{24}{7}$.

3. Найдем отрезки AH и BH:
В прямоугольном треугольнике AHC (угол H = 90°):
$AH = AC \cdot \cos A = 48 \cdot \frac{24}{25} = \frac{1152}{25} = 46,08$.
$BH = AB - AH = 50 - 46,08 = 3,92$.

Найти: cosA, tgA, cosB, sinB, tgB, AC, BC, AH, BH

Ответ ассистента

Другие решения