1. Дано: ABCA1B1C1 – треугольная призма. M ∈ AB. Постройте: а) точку пересечения прямой A1M и плоскости (BB1C1); б) линию пересечения плоскостей (A1MC1) и (BB1C1); в) линию пересечения плоскостей (A1MC1) и (ABC); г) сечение призмы плоскостью (A1MC1).

### Задача 1 Дано: $ABCA_1B_1C_1$ — призма, $M \in AB$. **а) Точка пересечения $A_1M$ и $(BB_1C_1)$:** Продолжим отрезок $A_1M$ до пересечения с прямой $B_1B$. Так как $A_1M$ и $B_1B$ лежат в грани $ABB_1A_1$, они пересекутся в точке $P$. Точка $P$ лежит на $B_1B$, а значит, и в плоскости $(BB_1C_1)$. **б) Линия пересечения $(A_1MC_1)$ и $(BB_1C_1)$:** Точки $C_1$ и $P$ (найденная в п. а) принадлежат обеим плоскостям. Значит, прямая $C_1P$ — искомая линия пересечения. **в) Линия пересечения $(A_1MC_1)$ и $(ABC)$:** Точка $M$ лежит на $AB$ (в плоскости $(ABC)$) и на $A_1M$ (в плоскости $(A_1MC_1)$). Точка $C_1$ не лежит в $(ABC)$. Нужно найти еще одну общую точку. Прямая $A_1C_1$ параллельна $AC$, поэтому плоскость $(A_1MC_1)$ пересекает $(ABC)$ по прямой, проходящей через $M$ и параллельной $A_1C_1$ (или $AC$). Это прямая, проходящая через $M$ параллельно $AC$. **г) Сечение призмы плоскостью $(A_1MC_1)$:** Сечение проходит через точки $A_1, M, C_1$. Соединяем $A_1M$, $MC_1$ (через пересечение с $BC$), $C_1A_1$. Искомое сечение — треугольник $A_1MC_1$ (достроенный до пересечения с гранями). ### Задача 2 Дано: пирамида $ABCD, M \in (BDC), N \in AD, K \in AB$. Для построения сечения плоскостью $(MNK)$: 1. Продлим $NK$ до пересечения с прямой $BD$ (так как $N$ на $AD$, $K$ на $AB$, они в грани $ABD$). Пусть точка $P = NK \cap BD$. 2. Точка $P$ лежит на $BD$, а $M$ лежит в плоскости $BDC$. Соединим $P$ и $M$, получим прямую в плоскости $(BDC)$. 3. Прямая $PM$ пересекает ребра грани $(BDC)$, например $BC$ и $DC$ (в зависимости от положения $M$), что дает точки сечения на этих ребрах. 4. Соединяем полученные точки на ребрах, образуя многоугольник сечения.