Самостоятельная работа. Вариант 5. Решите треугольник: а) a = 6; в = 5; ∠A = 86°; б) ∠C = 100°; ∠B = 40°; а = 9; в) a = 7; в = 9; с = 13.

Для решения треугольников воспользуемся теоремами синусов и косинусов. а) Дано: $a=6, b=5, \angle A=86^\circ$. Найдем $\angle B$ по теореме синусов: $\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} \Rightarrow \sin B = \frac{b \cdot \sin A}{a} = \frac{5 \cdot \sin 86^\circ}{6} \approx 0,8315 \Rightarrow \angle B \approx 56,26^\circ$. $\angle C = 180^\circ - 86^\circ - 56,26^\circ = 37,74^\circ$. Сторона $c = \frac{a \cdot \sin C}{\sin A} = \frac{6 \cdot \sin 37,74^\circ}{\sin 86^\circ} \approx 3,69$. б) Дано: $\angle C=100^\circ, \angle B=40^\circ, a=9$. $\angle A = 180^\circ - 100^\circ - 40^\circ = 40^\circ$. Так как $\angle A = \angle B$, треугольник равнобедренный, значит $b = a = 9$. Найдем $c$ по теореме синусов: $\frac{c}{\sin 100^\circ} = \frac{a}{\sin 40^\circ} \Rightarrow c = \frac{9 \cdot \sin 100^\circ}{\sin 40^\circ} \approx 13,81$. в) Дано: $a=7, b=9, c=13$. Найдем углы по теореме косинусов: $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{81 + 169 - 49}{2 \cdot 9 \cdot 13} = \frac{201}{234} \approx 0,859 \Rightarrow \angle A \approx 30,79^\circ$. $\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{49 + 169 - 81}{2 \cdot 7 \cdot 13} = \frac{137}{182} \approx 0,753 \Rightarrow \angle B \approx 41,15^\circ$. $\angle C = 180^\circ - 30,79^\circ - 41,15^\circ = 108,06^\circ$.