Стороны параллелограмма равны 2 см и 9 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

Фотография

Ответ ассистента

Пусть стороны параллелограмма $AB = 2$ см, $AD = 9$ см, а угол между ними $\angle DAB = 120^\circ$. 1. Найдем диагональ $BD$ из треугольника $ABD$ по теореме косинусов: $BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(120^\circ)$ $BD^2 = 2^2 + 9^2 - 2 \cdot 2 \cdot 9 \cdot (-0,5)$ $BD^2 = 4 + 81 + 18 = 103$ $BD = \sqrt{103}$ см. 2. Найдем диагональ $AC$. Угол $\angle ABC$ смежный с $\angle DAB$, значит $\angle ABC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. В треугольнике $ABC$ сторона $BC = AD = 9$ см, $AB = 2$ см. $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(60^\circ)$ $AC^2 = 2^2 + 9^2 - 2 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 0,5$ $AC^2 = 4 + 81 - 18 = 67$ $AC = \sqrt{67}$ см. Ответ: $AC = \sqrt{67}$ см; $BD = \sqrt{103}$ см.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи