На рисунке 54 ∠AOB=50°, ∠FOE=70°. Найдите углы AOC, BOD, COE и угол между прямыми AD и FC.

Для решения задачи №72 нужно использовать свойства углов при пересечении прямых (вертикальные углы). На рисунке 54 изображены пересекающиеся прямые AE, BF и CD (обозначим их так для удобства, исходя из рисунка: линии AD, CF, BE). Углы, образованные при пересечении: $ \angle AOB = 50^\circ $ $ \angle FOE = 70^\circ $ 1. $\angle COF$ и $\angle AOB$ — вертикальные, значит $\angle COF = \angle AOB = 50^\circ$. 2. Прямые $AD$ и $CF$ пересекаются в точке $O$. Углы $\angle AOC$ и $\angle FOD$ вертикальные. Углы $\angle AOF$ и $\angle COD$ вертикальные. 3. Так как $\angle AOB$ и $\angle BOC$ смежные, их сумма $180^\circ$, но у нас другие обозначения на рисунке. Давайте уточним по рисунку 54: прямые AD, CF и BE пересекаются в точке O. Поскольку из текста задачи известно $\angle AOB = 50^\circ$ и $\angle FOE = 70^\circ$, а прямые $AD$, $CF$, $BE$ пересекаются в одной точке $O$: - $\angle AOB$ и $\angle DOE$ — вертикальные, $\angle DOE = 50^\circ$. - $\angle FOE$ и $\angle BOC$ — вертикальные, $\angle BOC = 70^\circ$. - $\angle AOC$ и $\angle FOD$ — вертикальные. - $\angle AOF$ и $\angle BOD$ — вертикальные. Учитывая, что $AD$, $BE$, $CF$ — прямые, сумма углов вокруг точки $O$ на одной прямой $AD$ равна $180^\circ$: - $\angle AOB + \angle BOC + \angle COE = 180^\circ$ - $50^\circ + 70^\circ + \angle COE = 180^\circ$ - $\angle COE = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ Находим остальные: - $\angle BOD = \angle BOC + \angle COD$. Так как $\angle COD$ вертикален $\angle AOF$, а $\angle AOF = 180^\circ - (\angle AOB + \angle BOF)$... здесь проще через вертикальные: - $\angle AOC = \angle FOD = \angle FOE + \angle EOD = 70^\circ + 50^\circ = 120^\circ$. - $\angle BOD = \angle AOF = 180^\circ - (\angle AOB + \angle BOF)$. Но $\angle BOF$ вертикален $\angle COE = 60^\circ$. - $\angle BOD = 180^\circ - (50^\circ + 60^\circ) = 70^\circ$. Ответ: - $\angle AOC = 120^\circ$ - $\angle BOD = 70^\circ$ - $\angle COE = 60^\circ$ - Угол между прямыми AD и FC — это угол $AOC$ или $AOF$. Наименьший угол между ними обычно принимается за угол между прямыми. Это $\angle AOF = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.