2.85 Найдите НОД (a, b), если: а) a = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 19, b = 2 * 3 * 11 * 13; б) a = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 11, b = 3 * 5 * 5 * 7.

Для решения всех задач этого раздела учебника потребуется много места. Давайте начнем с первой группы заданий (2.85 – 2.88). Если нужно решить что-то другое, просто напишите номер. ### 2.85. Нахождение НОД (наибольшего общего делителя): Чтобы найти НОД, нужно перемножить общие множители в разложении чисел. а) $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$, $b = 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13$. Общие множители: $2$ и $3$. НОД = $2 \cdot 3 = 6$. б) $a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$, $b = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$. Общие множители: $3, 5, 5$. НОД = $3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$. ### 2.86. Наибольший общий делитель: а) $975 = 3 \cdot 5^2 \cdot 13$, $750 = 2 \cdot 3 \cdot 5^3$. НОД = $3 \cdot 25 = 75$. б) $572 = 2^2 \cdot 11 \cdot 13$, $440 = 2^3 \cdot 5 \cdot 11$. НОД = $2^2 \cdot 11 = 44$. в) $80 = 2^4 \cdot 5$, $140 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$, $56 = 2^3 \cdot 7$. НОД = $2^2 = 4$. г) $170 = 2 \cdot 5 \cdot 17$, $306 = 2 \cdot 3^2 \cdot 17$, $255 = 3 \cdot 5 \cdot 17$. НОД = $17$. ### 2.87. Взаимно простые числа: Числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1. $675 = 3^3 \cdot 5^2$ $896 = 2^7 \cdot 7$ Общих множителей нет (кроме 1), значит, числа взаимно простые. ### 2.88. Сократите дроби: а) $\frac{12}{18} = \frac{12:6}{18:6} = \frac{2}{3}$ б) $\frac{24}{36} = \frac{24:12}{36:12} = \frac{2}{3}$ в) $\frac{72}{90} = \frac{72:18}{90:18} = \frac{4}{5}$ г) $\frac{28}{128} = \frac{28:4}{128:4} = \frac{7}{32}$