Question

49. Выполните операцию умножения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя сомножители и произведение в десятичную систему счисления.

Accepted Answer

Давай выполним умножение в двоичной системе счисления и проверим результат.

1. Умножение $1001_2 \cdot 101_2$

Выполним столбиком:

$$\begin{array}{r} 1001 \ 	imes \phantom{0}101 \ \hline 1001 \ 0000 \phantom{0} \ 1001 \phantom{0 0} \ \hline 110101_2 \end{array}$$

Проверка:
Переведем в десятичную систему:
$1001_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 1 = 9_{10}$
$101_2 = 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 1 = 5_{10}$
$9 \cdot 5 = 45_{10}$
Проверим произведение:
$110101_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53_{10}$
*Ой, здесь выходит $53 
eq 45$. Давай пересчитаем умножение внимательнее.*
$1001 \cdot 101 = 1001 \cdot (100 + 1) = 100100 + 1001 = 110101_2$ (всё верно, $53_{10}$).
*Значит, проверка показывает, что умножение выполнено верно, а 9*5 это 45. Подожди, $1001_2 = 9$ и $101_2 = 5$. $9 \cdot 5 = 45$. А в двоичной системе $101101_2 = 32+8+4+1 = 45$. Давай переделаем столбик.*
$$\begin{array}{r} 1001 \ 	imes \phantom{0}101 \ \hline 1001 \ 0000 \phantom{0} \ 1001 \phantom{0 0} \ \hline 101101_2 \end{array}$$
Теперь $101101_2 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45_{10}$. Верно!

2. Умножение $1011_2 \cdot 111_2$

Выполним столбиком:

$$\begin{array}{r} 1011 \ 	imes \phantom{0}111 \ \hline 1011 \ 1011 \phantom{0} \ 1011 \phantom{0 0} \ \hline 1001101_2 \end{array}$$

Проверка:
$1011_2 = 8 + 2 + 1 = 11_{10}$
$111_2 = 4 + 2 + 1 = 7_{10}$
$11 \cdot 7 = 77_{10}$
Переведем результат:
$1001101_2 = 64 + 8 + 4 + 1 = 77_{10}$.
Верно!

49. Выполните операцию умножения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя сомножители и произведение в десятичную систему счисления.

Ответ ассистента

Другие решения