На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3 (∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 - ∠1 = 30°.

Для решения задачи 66 (на основе рисунка 41, который подразумевается контекстом пересекающихся прямых) используем свойства вертикальных и смежных углов. Пусть при пересечении двух прямых образуются вертикальные углы: $\angle 1 = \angle 3$ и $\angle 2 = \angle 4$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$: $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$. а) Дано: $\angle 2 + \angle 4 = 220^\circ$. Так как $\angle 2 = \angle 4$ (вертикальные), то $2\angle 2 = 220^\circ$, откуда $\angle 2 = 110^\circ$ и $\angle 4 = 110^\circ$. Тогда $\angle 1 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. Значит, $\angle 3 = 70^\circ$. Ответ: $70^\circ, 110^\circ, 70^\circ, 110^\circ$. б) Дано: $3(\angle 1 + \angle 3) = \angle 2 + \angle 4$. Так как $\angle 1 = \angle 3$ и $\angle 2 = \angle 4$, получаем $3(2\angle 1) = 2\angle 2$, или $6\angle 1 = 2\angle 2$, откуда $\angle 2 = 3\angle 1$. Подставим в сумму смежных: $\angle 1 + 3\angle 1 = 180^\circ$, $4\angle 1 = 180^\circ$, $\angle 1 = 45^\circ$. Тогда $\angle 3 = 45^\circ$, $\angle 2 = 135^\circ$, $\angle 4 = 135^\circ$. Ответ: $45^\circ, 135^\circ, 45^\circ, 135^\circ$. в) Дано: $\angle 2 - \angle 1 = 30^\circ$. Учитывая $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$, составим систему: $\begin{cases} \angle 2 - \angle 1 = 30^\circ \\ \angle 2 + \angle 1 = 180^\circ \end{cases}$. Складывая уравнения: $2\angle 2 = 210^\circ$, $\angle 2 = 105^\circ$. Тогда $\angle 1 = 75^\circ$. Углы равны $75^\circ, 105^\circ, 75^\circ, 105^\circ$.