14. Найдите cos a, если: а) sin a = √3/2; б) sin a = 1/4; в) sin a = 0. 15. Найдите tg a, если: а) cos a = 1; б) cos a = -√3/2; в) sin a = 3/5 и 90° < a < 180°.

Для решения задач используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, откуда $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$ и $\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}$, а также определение тангенса $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. **№ 14. Найдите $\cos \alpha$, если:** а) $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$. $\cos \alpha = \pm \frac{1}{2}$. б) $\sin \alpha = \frac{1}{4}$ $\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$. $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$. в) $\sin \alpha = 0$ $\cos^2 \alpha = 1 - 0 = 1$. $\cos \alpha = \pm 1$. **№ 15. Найдите $\text{tg } \alpha$, если:** а) $\cos \alpha = 1$ $\sin \alpha = \sqrt{1 - 1^2} = 0$. $\text{tg } \alpha = \frac{0}{1} = 0$. б) $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$. $\sin \alpha = \pm \frac{1}{2}$. $\text{tg } \alpha = \frac{\pm 1/2}{-\sqrt{3}/2} = \mp \frac{1}{\sqrt{3}} = \mp \frac{\sqrt{3}}{3}$. в) $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ Так как угол во II четверти, $\cos \alpha$ отрицателен. $\cos \alpha = -\sqrt{1 - (3/5)^2} = -\sqrt{1 - 9/25} = -\sqrt{16/25} = -\frac{4}{5}$. $\text{tg } \alpha = \frac{3/5}{-4/5} = -\frac{3}{4} = -0,75$.