ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 32

### **Ответ:** 1) $-4,75$ (или $-4\dfrac{3}{4}$) 2) $5$ 3) $4$ 4) $-11$ 5) $\dfrac{1}{30}$ --- ### **Решение и объяснение:** При решении используем определение корня $n$-й степени: * Арифметический корень чётной степени из неотрицательного числа — это неотрицательное число. * Корень нечётной степени из отрицательного числа отрицателен: $\sqrt[2k+1]{-a} = -\sqrt[2k+1]{a}$. --- #### **1) $\sqrt[3]{-125} + \dfrac{1}{8}\sqrt[6]{64}$** 1. Вычислим значения корней: * $\sqrt[3]{-125} = -5$, так как $(-5)^3 = -125$. * $\sqrt[6]{64} = 2$, так как $2^6 = 64$. 2. Подставим в выражение: $$\sqrt[3]{-125} + \dfrac{1}{8}\sqrt[6]{64} = -5 + \dfrac{1}{8} \cdot 2 = -5 + \dfrac{2}{8} = -5 + \dfrac{1}{4} = -5 + 0,25 = -4,75$$ --- #### **2) $\sqrt[5]{32} - 0,5\sqrt[3]{-216}$** 1. Вычислим значения корней: * $\sqrt[5]{32} = 2$, так как $2^5 = 32$. * $\sqrt[3]{-216} = -6$, так как $(-6)^3 = -216$. 2. Подставим в выражение: $$\sqrt[5]{32} - 0,5\sqrt[3]{-216} = 2 - 0,5 \cdot (-6) = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5$$ --- #### **3) $-\dfrac{1}{3}\sqrt[4]{81} + \sqrt[4]{625}$** 1. Вычислим значения корней: * $\sqrt[4]{81} = 3$, так как $3^4 = 81$. * $\sqrt[4]{625} = 5$, так как $5^4 = 625$. 2. Подставим в выражение: $$-\dfrac{1}{3}\sqrt[4]{81} + \sqrt[4]{625} = -\dfrac{1}{3} \cdot 3 + 5 = -1 + 5 = 4$$ --- #### **4) $\sqrt[3]{-1000} - \dfrac{1}{4}\sqrt[4]{256}$** 1. Вычислим значения корней: * $\sqrt[3]{-1000} = -10$, так как $(-10)^3 = -1000$. * $\sqrt[4]{256} = 4$, так как $4^4 = 256$. 2. Подставим в выражение: $$\sqrt[3]{-1000} - \dfrac{1}{4}\sqrt[4]{256} = -10 - \dfrac{1}{4} \cdot 4 = -10 - 1 = -11$$ --- #### **5) $\sqrt[5]{\dfrac{1}{243}} + \sqrt[3]{-0,001} - \sqrt[4]{0,0016}$** 1. Вычислим каждое слагаемое: * $\sqrt[5]{\dfrac{1}{243}} = \dfrac{1}{3}$, так как $\left(\dfrac{1}{3}\right)^5 = \dfrac{1}{243}$. * $\sqrt[3]{-0,001} = -0,1$, так как $(-0,1)^3 = -0,001$. * $\sqrt[4]{0,0016} = 0,2$, так как $0,2^4 = 0,0016$. 2. Подставим значения и приведём дроби к общему знаменателю: $$\dfrac{1}{3} + (-0,1) - 0,2 = \dfrac{1}{3} - 0,3 = \dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{10} = \dfrac{10}{30} - \dfrac{9}{30} = \dfrac{1}{30}$$