Подробное решение Часть 1 / §4 / упражнение № 4.66 по математике для учащихся 5 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2026
Сохраняй ГДЗ в Избранное
Войди через VK — твой список решебников всегда под рукой
а) Пассажирский поезд проезжает за час 55 км, а поезд «Сапсан» — в 5 раз больше. На сколько больше проедет поезд «Сапсан», чем пассажирский поезд за 3 ч?
б) Ручка стоит 55 р., а альбом в 5 раз дороже На сколько 3 альбома дороже 3 ручек?
в) Ученик за день делает 55 деталей, а мастер — в 5 раз больше. На сколько деталей больше сделает мастер, чем ученик, за 3 дня?
Сравните решения этих задач.
ИИ-решебник / Часть 1 / §4 / упражнение / 4.66
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
* **а)** Поезд «Сапсан» проедет на **660 км** больше, чем пассажирский поезд.
* **б)** 3 альбома дороже 3 ручек на **660 р.**
* **в)** Мастер сделает на **660 деталей** больше, чем ученик.
* **Сравнение решений:** Все три задачи имеют одинаковую математическую модель (одинаковые числовые данные: $55$, увеличение в $5$ раз и умножение на $3$). Они решаются одними и теми же арифметическими действиями и дают одинаковый числовой результат ($660$), отличаясь лишь сюжетом и единицами измерения (километры, рубли, детали).
---
### Решение и объяснение
#### **а) Задача о поездах**
1. Найдем, сколько километров проезжает поезд «Сапсан» за 1 час:
$$55 \cdot 5 = 275\text{ (км)}$$
2. Найдем, на сколько километров в час «Сапсан» проезжает больше пассажирского поезда:
$$275 - 55 = 220\text{ (км)}$$
3. Найдем, на сколько больше «Сапсан» проедет за 3 часа:
$$220 \cdot 3 = 660\text{ (км)}$$
*(Или вторым способом: найти расстояние каждого поезда за 3 ч: $275 \cdot 3 = 825$ км и $55 \cdot 3 = 165$ км, затем вычесть: $825 - 165 = 660$ км).*
---
#### **б) Задача о покупках**
1. Найдем стоимость одного альбома:
$$55 \cdot 5 = 275\text{ (р.)}$$
2. Найдем, на сколько один альбом дороже одной ручки:
$$275 - 55 = 220\text{ (р.)}$$
3. Найдем, на сколько 3 альбома дороже 3 ручек:
$$220 \cdot 3 = 660\text{ (р.)}$$
---
#### **в) Задача о работе**
1. Найдем, сколько деталей делает мастер за 1 день:
$$55 \cdot 5 = 275\text{ (дет.)}$$
2. Найдем, на сколько больше деталей за 1 день делает мастер, чем ученик:
$$275 - 55 = 220\text{ (дет.)}$$
3. Найдем, на сколько больше деталей сделает мастер за 3 дня:
$$220 \cdot 3 = 660\text{ (дет.)}$$
---
#### **Сравнение решений**
В каждой задаче:
1. Исходное число $55$ умножается на $5$.
2. Из полученного результата вычитается $55$.
3. Разность умножается на $3$.
Каждую из задач можно записать одним числовым выражением:
$$(55 \cdot 5 - 55) \cdot 3 = 660$$
или
$$(55 \cdot 5) \cdot 3 - (55 \cdot 3) = 660$$
Следовательно, задачи отличаются только величинами и единицами измерения, а способ решения и вычисления у них абсолютно одинаковы.
ИИ-решебник / Часть 1 / §4 / упражнение / 4.66
