### Итоговый ответ
**1. Словосочетания «глагол + отрицательное местоимение с предлогом»:**
* Не разочаровался **ни в ком** *(П. п.)* (или: *ни в чём*).
* Не прикасался **ни к кому** *(Д. п.)* (или: *ни к чему*).
* Не разбирается **ни в чём** *(П. п.)* (или: *ни в ком*).
* Не расспрашивает **ни о ком** *(П. п.)* (или: *ни о чём*).
* Не рассчитывает **ни на кого** *(В. п.)* (или: *ни на что*).
* Не участвуете **ни в чём** *(П. п.)*.
* Не привыкнет **ни к кому** *(Д. п.)* (или: *ни к чему*).
---
**2. Однокоренные слова к выделенному слову *(участвуете / участвовать)*:**
* *Участие, участник, участница, соучастник, безучастный.*
*(Если в вашем издании выделено слово **рассчитывает**: расчёт, считать, рассчитать, пересчёт).*
---
### Объяснение
#### 1. Правописание отрицательных местоимений с предлогами
* В отрицательных местоимениях под ударением пишется приставка **не-**, а без ударения — **ни-** (*ни в ком*, *ни к чему́*).
* Если между отрицательной частицей (*не* / *ни*) и местоимением стоит предлог, всё сочетание пишется **раздельно в три слова**: *ни в ком*, *ни к кому*, *ни на кого*.
#### 2. Определение падежа местоимений
* *(В ком? В чём?)* ни в ко́м, ни в чём — **предложный падеж (П. п.)**.
* *(К кому? К чему?)* ни к кому́, ни к чему́ — **дательный падеж (Д. п.)**.
* *(О ком? О чём?)* ни о ко́м, ни о чём — **предложный падеж (П. п.)**.
* *(На кого? На что?)* ни на кого́, ни на что́ — **винительный падеж (В. п.)**.
#### 3. Орфограммы в глаголах
1. **(Не) с глаголами** пишется раздельно: *не разочаровался, не прикасался, не разбирается*.
2. **Разочаровался** — безударная гласная в корне, проверяемая ударением (*ча́ры*).
3. **Прикасался** — корень с чередованием **-кос- / -кас-**. Пишем **а**, так как после корня стоит суффикс **-а-**.
4. **Разбирается** — корень с чередованием **-бер- / -бир-**. Пишем **и**, так как после корня стоит суффикс **-а-**.
5. **Расспрашивает** — удвоенная **с** на стыке приставки **рас-** и корня **-спраш-**.
6. **Рассчитывает** — удвоенная **с** на стыке приставки **рас-** и корня **-счит-**.
7. **Участвуете** — непроизносимой согласной нет (проверочное слово: *участие*).
8. **Привыкнет** — приставка **при-** (в значении доведения действия до результата / привыкания).