### Итоговый ответ
#### 1. Слитное написание частицы и приставки НЕ
* **Слова, которые не употребляются без НЕ:**
* *неряха* (сущ.), *нелепый* (прил.), *негодовать* (глагол).
* **Существительные, прилагательные и наречия на *-о*, которые можно заменить синонимом без НЕ:**
* *неправда* (ложь), *неглубокий* (мелкий), *недалеко* (близко).
* **Отрицательные и неопределённые местоимения без предлога:**
* *некто*, *нечто*, *некоторый*.
---
#### 2. Раздельное написание частицы НЕ
* **НЕ с глаголами (кроме тех, что не употребляются без НЕ):**
* *не знал*, *не выучил*, *не спешил*.
* **Существительные, прилагательные и наречия на *-о* при наличии противопоставления с союзом «а»:**
* *не правда, а ложь*; *не широкий, а узкий*; *не громко, а тихо*.
* **Отрицательные местоимения, если между НЕ и местоимением есть предлог:**
* *не у кого*, *не с кем*, *не для кого*.
---
#### 3. Предложения с однородными членами
1. В пути нас застали **ненастье**, **ветер** и **холод**. *(Однородные подлежащие)*
2. Этот маршрут был **нелёгкий**, но **короткий** и **прямой**. *(Однородные сказуемые/определения)*
3. Ученик **не выучил** правило и **не решил** сложную задачу. *(Однородные сказуемые)*
4. На экзамене он испытал **не радость, а страх** и **волнение**. *(Однородные дополнения)*
---
### Объяснение
Правописание **НЕ** зависит от части речи и условий в предложении:
1. **Без «НЕ» не употребляется** — слова любых частей речи пишутся слитно (*невежда, невзрачный, ненавидеть*).
2. **С глаголами** частица **НЕ** всегда пишется раздельно (*не был, не читал*), за исключением случаев, когда глагол не существует без НЕ (*недоумевать*).
3. **С существительными, прилагательными и наречиями на *-о/-е*:**
* пишутся **слитно**, если слово образует новое понятие и его можно заменить близким по смыслу словом без **НЕ** (*невысокий — низкий*);
* пишутся **раздельно**, если есть прямое противопоставление с союзом **«а»** (*не высокий, а низкий*) или отрицание усиливается словами *вовсе не, отнюдь не, далеко не, ничуть не*.
4. **С отрицательными и неопределёнными местоимениями:**
* пишутся **слитно**, если нет предлога (*некого, нечто*);
* пишутся **раздельно в три слова**, если появляется предлог (*не у кого, не с кем*).
