ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 1 - 101

Пусть ширина первоначального прямоугольника равна $x$ м. Так как по условию длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины, то длина равна $2x$ м. Площадь исходного прямоугольника: $$ S_1 = 2x \cdot x = 2x^2\text{ (м}^2\text{)} $$ После того как ширину увеличили на 4 м, она составила $(x + 4)$ м, а длина осталась прежней — $2x$ м. Площадь нового прямоугольника: $$ S_2 = 2x(x + 4)\text{ (м}^2\text{)} $$ По условию задачи площадь прямоугольника увеличилась на $32\text{ м}^2$. Составим и решим уравнение: $$ 2x(x + 4) - 2x^2 = 32 $$ $$ 2x^2 + 8x - 2x^2 = 32 $$ $$ 8x = 32 $$ $$ x = 32 : 8 $$ $$ x = 4 $$ Значит, первоначальная ширина прямоугольника равна $4\text{ м}$. Найдем длину прямоугольника: $$ 2 \cdot 4 = 8\text{ (м)} $$ Ответ: 8 м.