ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 1 - 21

1) Дано уравнение: $$ ax = 1 $$ Уравнение вида $kx = b$ не имеет корней, если коэффициент при переменной $x$ равен нулю ($k = 0$), а правая часть не равна нулю ($b \neq 0$). Так как правая часть равна $1$ ($1 \neq 0$), то уравнение не имеет корней при: $$ a = 0 $$ Действительно, при $a = 0$ получаем равенство $0 \cdot x = 1$, которое не выполняется ни при каких значениях $x$. 2) Дано уравнение: $$ (a + 3)x = 6 $$ Уравнение вида $kx = b$ имеет единственный корень тогда и только тогда, когда коэффициент при переменной $x$ отличен от нуля ($k \neq 0$). Следовательно: $$ a + 3 \neq 0 $$ $$ a \neq -3 $$ При любом $a \neq -3$ корень уравнения находится по формуле $x = \frac{6}{a + 3}$ и является единственным. 3) Дано уравнение: $$ (a - 2)x + 2 = a $$ Перенесём слагаемое $2$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $$ (a - 2)x = a - 2 $$ Корнем уравнения вида $kx = b$ является любое число тогда, когда одновременно коэффициент при переменной равен нулю и свободный член равен нулю ($k = 0$ и $b = 0$): $$ a - 2 = 0 $$ $$ a = 2 $$ При $a = 2$ уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$, равенство является верным при любом значении $x$. **Ответ:** 1) при $a = 0$; 2) при $a \neq -3$; 3) при $a = 2$.