ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк дидактические материалы упражнение / вариант 3 - 178

### 1) $$ y = \begin{cases} x + 1, & \text{если } x < 0, \\ -3x + 1, & \text{если } x \ge 0 \end{cases} $$ График функции состоит из двух лучей: 1. При $x < 0$ графиком является луч прямой $y = x + 1$ (без граничной точки при $x = 0$). Составим таблицу значений: - если $x = -2$, то $y = -2 + 1 = -1$; точка $(-2; -1)$; - если $x = -1$, то $y = -1 + 1 = 0$; точка $(-1; 0)$; - при $x = 0$ получаем граничную «выколотую» точку $(0; 1)$. 2. При $x \ge 0$ графиком является луч прямой $y = -3x + 1$, берущий начало в точке с абсциссой $x = 0$. Составим таблицу значений: - если $x = 0$, то $y = -3 \cdot 0 + 1 = 1$; точка $(0; 1)$ (закрашенная); - если $x = 1$, то $y = -3 \cdot 1 + 1 = -2$; точка $(1; -2)$. Так как при $x = 0$ значения обеих частей совпадают ($y = 1$), выколотая точка перекрывается закрашенной, и график представляет собой две полупрямые (луча), выходящие из общей вершины $(0; 1)$. --- ### 2) $$ y = \begin{cases} 3x - 1, & \text{если } x < 2, \\ 5, & \text{если } x \ge 2 \end{cases} $$ График функции состоит из двух частей: 1. При $x < 2$ графиком является луч прямой $y = 3x - 1$. Составим таблицу значений: - если $x = 0$, то $y = 3 \cdot 0 - 1 = -1$; точка $(0; -1)$; - если $x = 1$, то $y = 3 \cdot 1 - 1 = 2$; точка $(1; 2)$; - при приближении к границе $x = 2$ значение $y = 3 \cdot 2 - 1 = 5$, то есть луч подходит к точке $(2; 5)$. 2. При $x \ge 2$ графиком является горизонтальный луч прямой $y = 5$, параллельный оси абсцисс. - Луч начинается в точке $(2; 5)$ (закрашенная) и направлен вправо, проходя, например, через точку $(3; 5)$. В точке $x = 2$ части графика соединяются в точке $(2; 5)$. --- ### 3) $$ y = \begin{cases} 1, & \text{если } x < -1, \\ -4x - 3, & \text{если } -1 \le x < 1, \\ -7, & \text{если } x \ge 1 \end{cases} $$ График функции состоит из трёх частей: 1. При $x < -1$ графиком является горизонтальный луч прямой $y = 1$, идущий влево параллельно оси $Ox$ и оканчивающийся в точке $(-1; 1)$. 2. При $-1 \le x < 1$ графиком является отрезок прямой $y = -4x - 3$. Найдём координаты концов и промежуточной точки: - если $x = -1$, то $y = -4 \cdot (-1) - 3 = 1$; точка $(-1; 1)$; - если $x = 0$, то $y = -4 \cdot 0 - 3 = -3$; точка $(0; -3)$; - если $x = 1$, то $y = -4 \cdot 1 - 3 = -7$; граничная точка $(1; -7)$. 3. При $x \ge 1$ графиком является горизонтальный луч прямой $y = -7$, выходящий из точки $(1; -7)$ и идущий вправо параллельно оси $Ox$. В точках стыка $x = -1$ и $x = 1$ части графика имеют одинаковые значения ординат, поэтому график представляет собой непрерывную ломаную линию.