Гдз по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 17

### Итоговый ответ **Верные утверждения:** * $-18 \in \boldsymbol{Z}$; * $205 \in \boldsymbol{Q}$; * $2 + \sqrt{2} \in \boldsymbol{R}$; * $\sqrt{3} \notin \boldsymbol{N}$; * $3\frac{1}{4} + 0,25 \in \boldsymbol{R}$; * $0,(8) \in \boldsymbol{R}$; * $4 + \sqrt{4} \in \boldsymbol{Z}$. --- ### Объяснение и проверка каждого утверждения **Обозначения числовых множеств:** * $\boldsymbol{N}$ — множество натуральных чисел (числа для счёта: $1, 2, 3, \dots$); * $\boldsymbol{Z}$ — множество целых чисел (натуральные числа, им противоположные и ноль: $\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots$); * $\boldsymbol{Q}$ — множество рациональных чисел (числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m \in \boldsymbol{Z}$, $n \in \boldsymbol{N}$; к ним относятся целые числа, конечные и бесконечные периодические десятичные дроби); * $\boldsymbol{R}$ — множество действительных (вещественных) чисел (все рациональные и иррациональные числа). **Знаки:** * $\in$ — «принадлежит»; * $\notin$ — «не принадлежит». --- 1. **$-18 \in \boldsymbol{Z}$** — **верно**, так как число $-18$ является целым отрицательным числом. 2. **$\frac{12}{15} \in \boldsymbol{N}$** — **неверно**, так как $\frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0,8$ — это дробное число, оно не является натуральным. 3. **$3,38 \notin \boldsymbol{Q}$** — **неверно**, так как конечную десятичную дробь $3,38$ можно записать в виде обыкновенной дроби $\frac{338}{100}$, следовательно, $3,38 \in \boldsymbol{Q}$. 4. **$205 \in \boldsymbol{Q}$** — **верно**, так как любое целое число является рациональным ($205 = \frac{205}{1}$). 5. **$2,5 \notin \boldsymbol{R}$** — **неверно**, так как $2,5$ — это рациональное, а значит, и действительное число ($2,5 \in \boldsymbol{R}$). 6. **$2 + \sqrt{2} \in \boldsymbol{R}$** — **верно**, так как $\sqrt{2}$ — иррациональное число, а сумма рационального и иррационального чисел всегда принадлежит множеству действительных чисел. 7. **$\sqrt{3} \notin \boldsymbol{N}$** — **верно**, так как $\sqrt{3} \approx 1,732\dots$ — иррациональное число и не принадлежит натуральным числам. 8. **$\sqrt{2} \in \boldsymbol{Q}$** — **неверно**, так как $\sqrt{2}$ нельзя представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, это иррациональное число ($\sqrt{2} \notin \boldsymbol{Q}$). 9. **$3\frac{1}{4} + 0,25 \in \boldsymbol{R}$** — **верно**, так как $3,25 + 0,25 = 3,5$, а это действительное число. 10. **$0,15 \in \boldsymbol{Z}$** — **неверно**, так как $0,15$ — десятичная дробь, а не целое число. 11. **$0,(8) \in \boldsymbol{R}$** — **верно**, так как бесконечная периодическая дробь $0,(8) = \frac{8}{9}$ является рациональным, а значит, и действительным числом. 12. **$4 + \sqrt{4} \in \boldsymbol{Z}$** — **верно**, так как $\sqrt{4} = 2$, получаем $4 + 2 = 6$, а число $6$ — целое.