Гдз по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 25

### **Ответ** а) $0,017 < 0,099$ б) $-4,9 < -4,25$ в) $-8,48 > -8,84$ г) $\dfrac{11}{16} = 0,6875$ д) $-2,882 < -2\dfrac{13}{20}$ е) $\dfrac{12}{13} < \dfrac{13}{14}$ ж) $-6,006 < 6,066$ з) $-34\dfrac{3}{4} = -34,75$ и) $0,653 > \dfrac{13}{20}$ к) $\dfrac{3}{7} < 0,43$ --- ### **Объяснение решения** **а) $0,017$ и $0,099$** Сравниваем десятичные дроби поразрядно: целые части и десятые равны ($0$), а в разряде сотых у первого числа стоит цифра $1$, у второго — $9$. Так как $1 < 9$, то: $$0,017 < 0,099$$ **б) $-4,9$ и $-4,25$** Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше (то есть то число, которое лежит правее на координатной прямой). Уравняем число знаков после запятой: $|-4,90| = 4,90$, а $|-4,25| = 4,25$. Так как $4,90 > 4,25$, то: $$-4,9 < -4,25$$ **в) $-8,48$ и $-8,84$** Сравниваем модули отрицательных чисел: $|-8,48| = 8,48$, а $|-8,84| = 8,84$. Так как $8,48 < 8,84$, то число с меньшим модулем больше: $$-8,48 > -8,84$$ **г) $\dfrac{11}{16}$ и $0,6875$** Переведём обыкновенную дробь в десятичную, разделив числитель на знаменатель «уголком»: $11 : 16 = 0,6875$. Значения совпадают: $$\dfrac{11}{16} = 0,6875$$ **д) $-2,882$ и $-2\dfrac{13}{20}$** Переведём смешанную дробь в десятичную: $-2\dfrac{13}{20} = -2 - \dfrac{13 \cdot 5}{20 \cdot 5} = -2 - \dfrac{65}{100} = -2,65$. Сравниваем два отрицательных числа: $-2,882$ и $-2,650$. Так как $|-2,882| = 2,882 > 2,650 = |-2,650|$, получаем: $$-2,882 < -2\dfrac{13}{20}$$ **е) $\dfrac{12}{13}$ и $\dfrac{13}{14}$** *Способ 1 (через дополнение до единицы):* $1 - \dfrac{12}{13} = \dfrac{1}{13}$, а $1 - \dfrac{13}{14} = \dfrac{1}{14}$. Так как $\dfrac{1}{13} > \dfrac{1}{14}$, то первая дробь сильнее «не дотягивает» до $1$, значит, она меньше: $$\dfrac{12}{13} < \dfrac{13}{14}$$ *Способ 2 (приведение к общему знаменателю):* $\dfrac{12}{13} = \dfrac{12 \cdot 14}{13 \cdot 14} = \dfrac{168}{182}$; $\dfrac{13}{14} = \dfrac{13 \cdot 13}{14 \cdot 13} = \dfrac{169}{182}$. Так как $168 < 169$, то $\dfrac{12}{13} < \dfrac{13}{14}$. **ж) $-6,006$ и $6,066$** Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа: $$-6,006 < 6,066$$ **з) $-34\dfrac{3}{4}$ и $-34,75$** Переведём дробную часть в десятичную: $\dfrac{3}{4} = 3 : 4 = 0,75$. Следовательно, $-34\dfrac{3}{4} = -34,75$. Числа равны: $$-34\dfrac{3}{4} = -34,75$$ **и) $0,653$ и $\dfrac{13}{20}$** Представим обыкновенную дробь в виде десятичной: $\dfrac{13}{20} = \dfrac{13 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \dfrac{65}{100} = 0,65 = 0,650$. Сравниваем: $0,653 > 0,650$, следовательно: $$0,653 > \dfrac{13}{20}$$ **к) $\dfrac{3}{7}$ и $0,43$** *Способ 1 (в виде десятичной дроби):* Разделим $3$ на $7$: $\dfrac{3}{7} = 0,42857\dots$ Сравниваем $0,42857\dots$ и $0,43000\dots$: в разряде сотых $2 < 3$, значит: $$\dfrac{3}{7} < 0,43$$ *Способ 2 (в виде обыкновенных дробей):* $0,43 = \dfrac{43}{100} = \dfrac{43 \cdot 7}{700} = \dfrac{301}{700}$; $\dfrac{3}{7} = \dfrac{3 \cdot 100}{700} = \dfrac{300}{700}$. Так как $\dfrac{300}{700} < \dfrac{301}{700}$, то $\dfrac{3}{7} < 0,43$.