ГДЗ по алгебре 9 класс Мерзляк Базовый уровень упражнение - 118

### Ответ 1) $x < 6$ (или $x \in (-\infty; 6)$) 2) $x \geq 4$ (или $x \in [4; +\infty)$) 3) $x \leq 9$ (или $x \in (-\infty; 9]$) 4) $x \leq 0$ (или $x \in (-\infty; 0]$) 5) $x > -\frac{2}{7}$ (или $x \in \left(-\frac{2}{7}; +\infty\right)$) 6) $x < -\frac{2}{3}$ (или $x \in \left(-\infty; -\frac{2}{3}\right)$) 7) $x > -3$ (или $x \in (-3; +\infty)$) 8) $x \leq 3$ (или $x \in (-\infty; 3]$) 9) $x \leq 6$ (или $x \in (-\infty; 6]$) 10) $x < -1\frac{2}{9}$ (или $x \in \left(-\infty; -1\frac{2}{9}\right)$) 11) $x \leq -0{,}2$ (или $x \in (-\infty; -0{,}2]$) 12) $x > -1$ (или $x \in (-1; +\infty)$) --- ### Решение При решении линейных неравенств используются те же правила, что и при решении уравнений: * слагаемые можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя их знаки на противоположные; * обе части неравенства можно умножать или делить на одно и то же положительное число, сохраняя знак неравенства; * **важное правило:** при умножении или делении обеих частей неравенства на **отрицательное число** знак неравенства меняется на противоположный ($<$ на $>$, $\leq$ на $\geq$ и наоборот). --- **1)** $5x < 30$ Разделим обе части на $5$ ($5 > 0$, знак неравенства не меняется): $$x < \frac{30}{5}$$ $$x < 6$$ --- **2)** $-4x \leq -16$ Разделим обе части на $-4$ (число отрицательное, поэтому меняем знак $\leq$ на $\geq$): $$x \geq \frac{-16}{-4}$$ $$x \geq 4$$ --- **3)** $\frac{2}{3}x \leq 6$ Умножим обе части неравенства на дробь, обратную коэффициенту, то есть на $\frac{3}{2}$ ($\frac{3}{2} > 0$): $$x \leq 6 \cdot \frac{3}{2}$$ $$x \leq \frac{18}{2}$$ $$x \leq 9$$ --- **4)** $-12x \geq 0$ Разделим обе части на $-12$ (знак меняется на $\leq$): $$x \leq \frac{0}{-12}$$ $$x \leq 0$$ --- **5)** $-3x < \frac{6}{7}$ Разделим обе части на $-3$ (знак меняется на $>$): $$x > \frac{6}{7} : (-3)$$ $$x > -\frac{6}{7 \cdot 3}$$ Сократим дробь на $3$: $$x > -\frac{2}{7}$$ --- **6)** $-2\frac{1}{3}x > 1\frac{5}{9}$ Переведём смешанные дроби в неправильные: $$-\frac{7}{3}x > \frac{14}{9}$$ Разделим обе части на $-\frac{7}{3}$, заменив деление умножением на обратную дробь $-\frac{3}{7}$ (знак меняется на $<$): $$x < \frac{14}{9} \cdot \left(-\frac{3}{7}\right)$$ $$x < -\frac{14 \cdot 3}{9 \cdot 7}$$ Сократим $14$ и $7$ на $7$, а $3$ и $9$ на $3$: $$x < -\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1}$$ $$x < -\frac{2}{3}$$ --- **7)** $4x + 5 > -7$ Перенесём слагаемое $5$ в правую часть с противоположным знаком: $$4x > -7 - 5$$ $$4x > -12$$ Разделим обе части на $4$: $$x > -3$$ --- **8)** $9 - x \geq 2x$ Перенесём слагаемые с переменной в одну часть, а числа — в другую: $$-x - 2x \geq -9$$ $$-3x \geq -9$$ Разделим обе части на $-3$ (знак меняется на $\leq$): $$x \leq \frac{-9}{-3}$$ $$x \leq 3$$ --- **9)** $13 - 6x \geq -23$ Перенесём $13$ в правую часть: $$-6x \geq -23 - 13$$ $$-6x \geq -36$$ Разделим обе части на $-6$ (знак меняется на $\leq$): $$x \leq \frac{-36}{-6}$$ $$x \leq 6$$ --- **10)** $5 - 9x > 16$ Перенесём $5$ в правую часть: $$-9x > 16 - 5$$ $$-9x > 11$$ Разделим обе части на $-9$ (знак меняется на $<$): $$x < -\frac{11}{9}$$ Выделим целую часть: $$x < -1\frac{2}{9}$$ --- **11)** $3x + 2 \leq -7x$ Перенесём $-7x$ в левую часть, а $2$ — в правую: $$3x + 7x \leq -2$$ $$10x \leq -2$$ Разделим обе части на $10$: $$x \leq -\frac{2}{10}$$ $$x \leq -0{,}2 \quad \left(\text{или } x \leq -\frac{1}{5}\right)$$ --- **12)** $\frac{x - 3}{4} > -1$ Умножим обе части неравенства на $4$ ($4 > 0$, знак сохраняется): $$x - 3 > -1 \cdot 4$$ $$x - 3 > -4$$ Перенесём $-3$ в правую часть: $$x > -4 + 3$$ $$x > -1$$