ГДЗ по алгебре 9 класс Мерзляк Базовый уровень упражнение - 135

### Ответ 1) $x \in \left(1\dfrac{5}{19}; +\infty\right)$ (или $x > 1\dfrac{5}{19}$) 2) $y \in [-6; +\infty)$ (или $y \ge -6$) 3) $\varnothing$ (решений нет) 4) $x \in (-\infty; -6]$ (или $x \le -6$) 5) $x \in (-\infty; +\infty)$ (решением является любое действительное число) 6) $y \in (-3{,}5; +\infty)$ (или $y > -3{,}5$) --- ### Подробное решение #### 1) $3(4x + 9) + 5 > 7(8 - x)$ 1. Раскроем скобки в обеих частях неравенства: $$12x + 27 + 5 > 56 - 7x$$ $$12x + 32 > 56 - 7x$$ 2. Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$12x + 7x > 56 - 32$$ $$19x > 24$$ 3. Разделим обе части на положительное число $19$ (знак неравенства сохраняется): $$x > \frac{24}{19}$$ $$x > 1\frac{5}{19}$$ **Ответ:** $x \in \left(1\dfrac{5}{19}; +\infty\right)$. --- #### 2) $(2 - y)(3 + y) \le (4 + y)(6 - y)$ 1. Раскроем скобки, перемножив многочлены: $$6 + 2y - 3y - y^2 \le 24 - 4y + 6y - y^2$$ $$6 - y - y^2 \le 24 + 2y - y^2$$ 2. Прибавим $y^2$ к обеим частям неравенства: $$6 - y \le 24 + 2y$$ 3. Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $$-y - 2y \le 24 - 6$$ $$-3y \le 18$$ 4. Разделим обе части неравенства на $-3$, изменив знак неравенства на противоположный: $$y \ge \frac{18}{-3}$$ $$y \ge -6$$ **Ответ:** $y \in [-6; +\infty)$. --- #### 3) $(y + 3)(y - 5) - (y - 1)^2 > -16$ 1. Раскроем скобки, используя правило умножения многочленов и формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$(y^2 - 5y + 3y - 15) - (y^2 - 2y + 1) > -16$$ $$y^2 - 2y - 15 - y^2 + 2y - 1 > -16$$ 2. Приведём подобные слагаемые в левой части: $$(y^2 - y^2) + (-2y + 2y) + (-15 - 1) > -16$$ $$-16 > -16$$ 3. Полученное числовое неравенство неверно (число $-16$ не строго больше самого себя). Следовательно, исходное неравенство не имеет решений. **Ответ:** $\varnothing$ (решений нет). --- #### 4) $\frac{3x - 7}{5} - 1 \ge \frac{2x - 6}{3}$ 1. Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей — число $15$ (так как $15 > 0$, знак неравенства сохраняется): $$15 \cdot \frac{3x - 7}{5} - 15 \cdot 1 \ge 15 \cdot \frac{2x - 6}{3}$$ $$3(3x - 7) - 15 \ge 5(2x - 6)$$ 2. Раскроем скобки: $$9x - 21 - 15 \ge 10x - 30$$ $$9x - 36 \ge 10x - 30$$ 3. Сгруппируем слагаемые с переменной слева, а числа справа: $$9x - 10x \ge -30 + 36$$ $$-x \ge 6$$ 4. Умножим (или разделим) обе части на $-1$, изменив знак неравенства: $$x \le -6$$ **Ответ:** $x \in (-\infty; -6]$. --- #### 5) $\frac{2x}{3} - \frac{x - 1}{6} - \frac{x + 2}{2} < 0$ 1. Умножим обе части неравенства на общий знаменатель — число $6$: $$6 \cdot \frac{2x}{3} - 6 \cdot \frac{x - 1}{6} - 6 \cdot \frac{x + 2}{2} < 6 \cdot 0$$ $$2 \cdot 2x - (x - 1) - 3(x + 2) < 0$$ 2. Раскроем скобки (обращая внимание на знак «минус» перед скобками): $$4x - x + 1 - 3x - 6 < 0$$ 3. Приведём подобные слагаемые: $$(4x - x - 3x) + (1 - 6) < 0$$ $$0x - 5 < 0$$ $$-5 < 0$$ 4. Неравенство $-5 < 0$ верно при любом значении переменной $x$. Значит, решением является любое действительное число. **Ответ:** $x \in (-\infty; +\infty)$. --- #### 6) $\frac{y - 1}{2} - \frac{2y + 1}{8} - y < 2$ 1. Умножим обе части неравенства на общий знаменатель — число $8$: $$8 \cdot \frac{y - 1}{2} - 8 \cdot \frac{2y + 1}{8} - 8 \cdot y < 8 \cdot 2$$ $$4(y - 1) - (2y + 1) - 8y < 16$$ 2. Раскроем скобки: $$4y - 4 - 2y - 1 - 8y < 16$$ 3. Приведём подобные слагаемые: $$(4y - 2y - 8y) + (-4 - 1) < 16$$ $$-6y - 5 < 16$$ 4. Перенесём $-5$ в правую часть: $$-6y < 16 + 5$$ $$-6y < 21$$ 5. Разделим обе части неравенства на $-6$, изменив знак неравенства на противоположный: $$y > -\frac{21}{6}$$ $$y > -\frac{7}{2}$$ $$y > -3{,}5$$ **Ответ:** $y \in (-3{,}5; +\infty)$.