2. Михаил Петрович взял в банке кредит на некоторую сумму на 3 года. По условию договора кредит необходимо выплачивать равными платежами 1 раз в год, причём перед выплатой текущая сумма долга увеличивается на 1/4 . Сколько процентов от тела кредита составит переплата по этому кредиту (ответ округлите до единиц)?

Question

Вопрос:

2. Михаил Петрович взял в банке кредит на некоторую сумму на 3 года. По условию договора кредит необходимо выплачивать равными платежами 1 раз в год, причём перед выплатой текущая сумма долга увеличивается на 1/4 . Сколько процентов от тела кредита составит переплата по этому кредиту (ответ округлите до единиц)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $S$ — сумма кредита (тело кредита). Процентная ставка составляет $1/4 = 25\%$, значит, коэффициент увеличения долга $k = 1 + 0,25 = 1,25 = 5/4$. Пусть $X$ — размер ежегодного платежа. Так как кредит погашается равными платежами за 3 года, составим уравнение баланса: 1. После первого года долг стал $S \cdot \frac{5}{4}$, после платежа осталось $S_1 = S \cdot \frac{5}{4} - X$. 2. После второго года долг стал $S_1 \cdot \frac{5}{4}$, после платежа осталось $S_2 = (S \cdot \frac{5}{4} - X) \cdot \frac{5}{4} - X = S \cdot (\frac{5}{4})^2 - X \cdot \frac{5}{4} - X$. 3. После третьего года долг стал $S_2 \cdot \frac{5}{4}$, после платежа долг равен 0: $((S \cdot (\frac{5}{4})^2 - X \cdot \frac{5}{4} - X) \cdot \frac{5}{4} - X = 0$ Раскроем скобки: $S \cdot (\frac{5}{4})^3 - X \cdot (\frac{5}{4})^2 - X \cdot \frac{5}{4} - X = 0$ $S \cdot \frac{125}{64} = X \cdot (\frac{25}{16} + \frac{5}{4} + 1)$ $S \cdot \frac{125}{64} = X \cdot (\frac{25 + 20 + 16}{16}) = X \cdot \frac{61}{16}$ Выразим $X$: $X = S \cdot \frac{125}{64} \cdot \frac{16}{61} = S \cdot \frac{125}{4 \cdot 61} = S \cdot \frac{125}{244}$ Общая сумма выплат за 3 года равна $3X$: $3X = 3 \cdot S \cdot \frac{125}{244} = S \cdot \frac{375}{244} \approx 1,5369S$ Переплата составляет $3X - S = 1,5369S - S = 0,5369S$. В процентах от тела кредита это примерно $53,69\%$. Округляя до целых, получаем $54\%$. **Ответ: 54**

Ответ ассистента

Другие решения