8. Частное степеней замените степенью с тем же основанием:

Для решения примеров используем основные свойства степеней: 1) $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ 2) $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ 3) $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ ### 8. Частное степеней а) $\frac{x^5}{x^2} = x^{5-2} = x^3$ б) $\frac{t^9}{t^5} = t^{9-5} = t^4$ в) $\frac{y^8}{y^3} = y^{8-3} = y^5$ г) $\frac{b^{11}}{b^3} = b^{11-3} = b^8$ д) $\frac{z^{43}}{z^{34}} = z^{43-34} = z^9$ е) $\frac{v^{14}}{v^{12}} = v^{14-12} = v^2$ ж) $\frac{7^{11}}{7^2} = 7^{11-2} = 7^9$ з) $\frac{2^{19}}{2^9} = 2^{19-9} = 2^{10}$ ### 9. Выполните деление а) $a^8 : a^6 = a^{8-6} = a^2$ б) $x^{12} : x^2 = x^{12-2} = x^{10}$ в) $y^{17} : y^3 = y^{17-3} = y^{14}$ г) $u^6 : u^2 = u^{6-2} = u^4$ д) $11^{35} : 11^2 = 11^{33}$ е) $5^{28} : 5^7 = 5^{21}$ ### 10. Вычислите а) $10^{18} : 10^{16} = 10^2 = 100$ б) $2^{13} : 2^{10} = 2^3 = 8$ в) $3^8 : 3^6 = 3^2 = 9$ г) $5^{13} : 5^{11} = 5^2 = 25$ ### 11. Упростите выражение а) $\frac{u^5 u^3}{u^2} = \frac{u^8}{u^2} = u^6$ б) $\frac{t^7 t^5}{t^2 t} = \frac{t^{12}}{t^3} = t^9$ в) $\frac{y^3 y^2}{y^4} = \frac{y^5}{y^4} = y^1 = y$ г) $\frac{x^{12} x^3}{x^4 x^3} = \frac{x^{15}}{x^7} = x^8$ д) $\frac{a^2 a^5}{a^3 a^2} = \frac{a^7}{a^5} = a^2$ е) $\frac{b^3 b^5 b^6}{b^2 b b^3} = \frac{b^{14}}{b^6} = b^8$ ### 12. Вычислите а) $\frac{2^{11} 2^6}{2^{14}} = \frac{2^{17}}{2^{14}} = 2^3 = 8$ б) $\frac{3^4 3^5}{3^3 3^3} = \frac{3^9}{3^6} = 3^3 = 27$ в) $\frac{5^7}{5^2 5^3} = \frac{5^7}{5^5} = 5^2 = 25$ г) $\frac{6^2 6^3 6}{6^2 6^6} = \frac{6^6}{6^8} = 6^{-2} = \frac{1}{36}$ д) $\frac{10^{12} 10^3}{10^2 10^9 10} = \frac{10^{15}}{10^{12}} = 10^3 = 1000$ е) $\frac{2^3 5^2 11^2 6}{2^{13} 2^7 2^{10}} = \frac{2^3 \cdot 25 \cdot 121 \cdot 6}{2^{30}} = \frac{2^4 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 121}{2^{30}} = \frac{3 \cdot 25 \cdot 121}{2^{26}} = \frac{9075}{67108864} \approx 0,000135$ ### 13. При каком значении $x$ выполняется равенство а) $5^x : 5 = 5^x : 5^1 = 5^{x-1} = 5^x$ (опечатка в условии, видимо $5^x : 5 = 5^2$ или что-то подобное. Если $5^x : 5 = 5^x$, то $5^{-1}=1$ неверно) б) $10^x : 10^2 = 10 \Rightarrow 10^{x-2} = 10^1 \Rightarrow x-2=1 \Rightarrow x=3$ в) $2^x : 2 = 2^5 \Rightarrow 2^{x-1} = 2^5 \Rightarrow x-1=5 \Rightarrow x=6$ г) $3^{11} : 3^x = 3^2 \Rightarrow 11-x=2 \Rightarrow x=9$ д) $\frac{11^x}{11^4} = 11^8 \Rightarrow 11^{x-4} = 11^8 \Rightarrow x-4=8 \Rightarrow x=12$ е) $\frac{7^{15}}{7^x} = 7^3 \Rightarrow 15-x=3 \Rightarrow x=12$ ### 14. Выполните умножение а) $3x^2 \cdot 7x = 21x^3$ б) $5y^3 \cdot (-2y^4) = -10y^7$ в) $0,5z \cdot 6z^3 z^4 = 3z^8$ г) $5t^3 \cdot 4t^4 \cdot (-\frac{1}{10}t^5) = 20t^7 \cdot (-\frac{1}{10}t^5) = -2t^{12}$ д) $4ab^3 \cdot 6a^4 b^2 = 24a^5 b^5$ е) $3x^6 y \cdot 7x^9 = 21x^{15} y$ ж) $0,25z^4 \cdot (-8z^3) \cdot 4z = -2z^7 \cdot 4z = -8z^8$ з) $3b^2 \cdot (-\frac{2}{9}b^5) \cdot (-\frac{3}{5}b^4) = 3 \cdot \frac{6}{45} \cdot b^{2+5+4} = \frac{18}{45} b^{11} = 0,4b^{11}$ ### 15. Упростите выражение а) $0,5y^3 b^4 \cdot 4y b^2 = 2y^4 b^6$ б) $-\frac{3}{4}x^3 y^5 \cdot (-6x^2 y^6) = \frac{18}{4} x^5 y^{11} = 4,5x^5 y^{11}$ в) $0,25a^2 b^4 \cdot 2a^3 = 0,5a^5 b^4$ г) $x^2 \cdot (-2z^3) \cdot 0,1x^2 = -0,2x^4 z^3$