На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечено девять точек. Проведите биссектрису угла AFB. Сколько отличных от меченных точек, отличных от точек A, F и B, лежит на биссектрисе угла AFB?

Для решения задачи введем систему координат. Пусть точка F имеет координаты (0, 0). Тогда, исходя из сетки, координаты остальных точек будут следующими: - F = (0, 0) - A = (0, 2) - B = (3, 0) Угол AFB образован лучами FA (вдоль оси Y) и FB (вдоль оси X). Это прямой угол (90 градусов), так как FA лежит на вертикали, а FB — на горизонтали. Биссектриса прямого угла, выходящего из точки F(0, 0), — это прямая, проходящая под углом 45 градусов к осям, то есть ее уравнение: $y = x$. Проверим, какие из отмеченных точек (кроме A, F, B) лежат на этой прямой $y = x$: - Точка G: расположена на 1 клетку влево от B и на 0 вверх, то есть (2, 0). Не подходит. - Точка E: расположена на 1 клетку влево от F и 0 вверх, то есть (1, 0). Не подходит. - Точка H: расположена на 1 клетку влево и 1 клетку вверх от F, то есть (1, 1). Подходит ($1=1$). - Точка C: расположена на 1 клетку влево и 2 вверх от F, то есть (1, 2). Не подходит. - Точка D: расположена на 2 клетки влево и 2 вверх от F, то есть (2, 2). Подходит ($2=2$). - Точка I: расположена на 3 клетки влево и 1 вверх от F, то есть (3, 1). Не подходит. Таким образом, на биссектрисе лежат точки H и D. **Ответ: 2**