1. Решите методом подстановки систему уравнений { x + 5y = 15, 2x - y = 8.

### 1. Решение системы методом подстановки $ \begin{cases} x + 5y = 15 \\ 2x - y = 8 \end{cases} $ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 15 - 5y$ Подставим во второе уравнение: $2(15 - 5y) - y = 8$ $30 - 10y - y = 8$ $-11y = 8 - 30$ $-11y = -22$ $y = 2$ Найдем $x$: $x = 15 - 5(2) = 15 - 10 = 5$ **Ответ:** (5; 2) ### 2. Решение системы методом сложения $ \begin{cases} 4x - 7y = 1 \\ 2x + 7y = 11 \end{cases} $ Сложим уравнения: $(4x + 2x) + (-7y + 7y) = 1 + 11$ $6x = 12$ $x = 2$ Подставим $x=2$ в первое уравнение: $4(2) - 7y = 1$ $8 - 7y = 1$ $-7y = -7$ $y = 1$ **Ответ:** (2; 1) ### 3. Решение системы графически $ \begin{cases} x - y = 3 \\ 3x - y = 13 \end{cases} $ Преобразуем к виду $y = kx + b$: 1) $y = x - 3$ (точки: (0; -3), (3; 0)) 2) $y = 3x - 13$ (точки: (4; -1), (5; 2)) Точка пересечения графиков: **(5; 2)** :::div .chart-container @chart-1::: ### 4. Задача про слитки Пусть $x$ — масса слитка олова (кг), а $y$ — масса слитка свинца (кг). Составим систему: $ \begin{cases} 2x + 5y = 33 \\ 6x - y = 19 \end{cases} $ Из второго уравнения: $y = 6x - 19$. Подставим в первое: $2x + 5(6x - 19) = 33$ $2x + 30x - 95 = 33$ $32x = 128$ $x = 4$ (кг) $y = 6(4) - 19 = 24 - 19 = 5$ (кг) **Ответ:** 4 кг олова, 5 кг свинца. ### 5. Решение систем уравнений **1)** $ \begin{cases} 5x - 3y = 21 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases} $ Умножим первое на 2, второе на 3: $ \begin{cases} 10x - 6y = 42 \\ 9x + 6y = 15 \end{cases} $ Складываем: $19x = 57 \Rightarrow x = 3$ $5(3) - 3y = 21 \Rightarrow 15 - 3y = 21 \Rightarrow -3y = 6 \Rightarrow y = -2$ **Ответ:** (3; -2) **2)** $ \begin{cases} 2x - 3y = 2 \\ 8x - 12y = 7 \end{cases} $ Разделим второе уравнение на 4: $2x - 3y = 1,75$ Первое уравнение: $2x - 3y = 2$ Получили противоречие: $2 = 1,75$. Решений нет. **Ответ:** Решений нет.