Наудачу выбирают целое неотрицательное число, которое меньше ста. 24.3. Какова вероятность того, что выбранное число окажется:

Все задачи базируются на классическом определении вероятности: P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов). Общее число целых неотрицательных чисел меньше 100 — это числа от 0 до 99, их 100 штук. ### Решение задач 24.3 — 24.5 (всего исходов n = 100) 24.3. а) 1 число (11), P = 1/100 = 0,01 б) 1 число (23), P = 1/100 = 0,01 в) 1 число (45), P = 1/100 = 0,01 г) 4 элемента, P = 4/100 = 0,04 д) 6 элементов, P = 6/100 = 0,06 е) 9 элементов (10, 20, ..., 90), P = 9/100 = 0,09 24.4. а) Числа от 12 до 99 (99 - 12 + 1 = 88 чисел), P = 88/100 = 0,88 б) Числа от 0 до 22 (23 числа), P = 23/100 = 0,23 в) Числа от 12 до 22 (22 - 12 + 1 = 11 чисел), P = 11/100 = 0,11 г) Числа {0, ..., 10} и {24, ..., 99}. 11 + (99 - 24 + 1) = 11 + 76 = 87 чисел, P = 0,87 д) Промежуток [24; 67] (67 - 24 + 1 = 44 числа), P = 0,44 е) $\sqrt{50} \approx 7,07$, $\sqrt{5000} \approx 70,71$. Числа от 8 до 70 (70 - 8 + 1 = 63 числа), P = 0,63 24.5. а) 50 четных чисел (0, 2, ..., 98), P = 50/100 = 0,5 б) 50 нечетных чисел, P = 0,5 в) Числа 0, 5, ..., 95 (20 чисел), P = 20/100 = 0,2 г) Числа 7, 14, ..., 98 (14 чисел), P = 14/100 = 0,14 д) Нечетные, кратные 7: 7, 21, 35, 49, 63, 77, 91 (7 чисел), P = 0,07 е) Четные (50) или кратные 5 (0, 5, ..., 95 — 20 чисел). Чтобы не считать дважды, вычтем четные кратные 5 (0, 10, ..., 90 — 10 чисел). Итого: 50 + 20 - 10 = 60, P = 0,6 ### Решение задач 24.6 — 24.7 Возможные оценки: {3, 4, 5} (так как двоек нет). Всего 2 теста. 24.6. а) Дерево: от каждой ветки (первый тест: 3, 4, 5) отходят по 3 ветки (второй тест: 3, 4, 5). Всего 9 пар. б) 3 * 3 = 9 вариантов. в) Оценки только 4 или 5. 2 * 2 = 4 варианта. г) (3, 5), (5, 3), (4, 5), (5, 4) — 4 варианта. д) Разные оценки: (3,4), (3,5), (4,3), (4,5), (5,3), (5,4) — 6 вариантов. е) Сумма > 7: (3,5), (5,3), (4,4), (4,5), (5,4), (5,5) — 6 вариантов. 24.7. а) Сумма всегда меньше 11 (макс. 5+5=10). P = 9/9 = 1. б) Сумма > 10: 0 вариантов (макс 10). P = 0. в) Нет пятерок: только (3,3), (3,4), (4,3), (4,4). 4 варианта. P = 4/9. г) Одинаковые: (3,3), (4,4), (5,5). 3 варианта. P = 3/9 = 1/3. д) Первая > второй: (4,3), (5,3), (5,4). 3 варианта. P = 3/9 = 1/3. е) Различаются больше чем на 1: (3,5) и (5,3). 2 варианта. P = 2/9.