1076. Докажите, что значения выражений являются взаимно обратными числами:

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Проверим это для каждого пункта. а) $(\frac{4}{5})^3$ и $(0,8)^{-3}$ $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$. Тогда $(0,8)^{-3} = (\frac{4}{5})^{-3} = (\frac{5}{4})^3$. Произведение: $(\frac{4}{5})^3 \cdot (\frac{5}{4})^3 = (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4})^3 = 1^3 = 1$. б) $1000^{-2}$ и $(0,001)^{-2}$ $0,001 = \frac{1}{1000} = 1000^{-1}$. Тогда $(0,001)^{-2} = (1000^{-1})^{-2} = 1000^2$. Произведение: $1000^{-2} \cdot 1000^2 = 1000^0 = 1$. в) $3,5^4$ и $(\frac{2}{7})^{-4}$ $3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$. $(\frac{2}{7})^{-4} = (\frac{7}{2})^4 = 3,5^4$. Произведение: $3,5^4 \cdot 3,5^4 = 3,5^8 \neq 1$. *Примечание:* Вероятно, в условии опечатка, и второе число должно быть $(3,5)^{-4}$ или $(\frac{2}{7})^4$ для получения произведения 1. г) $(6\frac{1}{4})^{-5}$ и $(0,16)^{-5}$ $6\frac{1}{4} = 6,25 = \frac{25}{4}$. $0,16 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}$. $(0,16)^{-5} = (\frac{4}{25})^{-5} = (\frac{25}{4})^5$. Произведение: $(6\frac{1}{4})^{-5} \cdot (0,16)^{-5} = (\frac{25}{4})^{-5} \cdot (\frac{25}{4})^5 = (\frac{25}{4})^0 = 1$.