Привет! Давай решим задания из этой диагностической работы. Все задачи на темы, которые обычно проходят в 6 классе.
### Задание 1
Вычислите: $-5 \cdot (12 + 34)$.
1. Сначала выполним сложение в скобках:
$12 + 34 = 46$.
2. Затем умножение:
$-5 \cdot 46 = -230$.
**Ответ: -230**
### Задание 2
Вычислите: $(\frac{7}{6} + \frac{1}{3}) \cdot \frac{4}{5}$.
1. Приведем дроби к общему знаменателю (6):
$\frac{7}{6} + \frac{1}{3} = \frac{7}{6} + \frac{2}{6} = \frac{9}{6}$.
2. Сократим полученную дробь:
$\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$.
3. Теперь умножим на $\frac{4}{5}$:
$\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = 1,2$.
**Ответ: 1,2 (или 6/5)**
### Задание 3
Найдите значение выражения: $4|y - 3|$, при $y = 1$.
1. Подставим значение $y = 1$ в выражение:
$4|1 - 3| = 4|-2|$.
2. Модуль отрицательного числа равен положительному ($|-2| = 2$):
$4 \cdot 2 = 8$.
**Ответ: 8**
### Задание 4
Найдите неизвестное значение $x$ из равенства $8x - 4x = 4,2 - 1,4$.
1. Приведем подобные слагаемые в обеих частях:
$4x = 2,8$.
2. Найдем $x$:
$x = 2,8 : 4 = 0,7$.
**Ответ: 0,7**
### Задание 5
Лодка плыла против течения 45 км за 5 ч. Сколько времени ей понадобится на обратный путь, если скорость течения 1 км/ч?
1. Найдем скорость лодки против течения:
$v_{пр} = 45 : 5 = 9$ км/ч.
2. Скорость против течения равна $v_{соб} - v_{теч} = 9$, значит:
$v_{соб} = 9 + 1 = 10$ км/ч.
3. Скорость по течению будет:
$v_{по} = v_{соб} + v_{теч} = 10 + 1 = 11$ км/ч.
4. Время на обратный путь (по течению):
$t = 45 : 11 = \frac{45}{11} = 4\frac{1}{11}$ ч.
**Ответ: 4 1/11 ч**
### Задание 6
Вычислите: $2\frac{5}{6} : (\frac{11}{12} - \frac{5}{6}) + 2 \cdot 1\frac{1}{4}$.
1. Вычитание в скобках (общий знаменатель 12):
$\frac{11}{12} - \frac{10}{12} = \frac{1}{12}$.
2. Деление:
$2\frac{5}{6} : \frac{1}{12} = \frac{17}{6} \cdot 12 = 17 \cdot 2 = 34$.
3. Умножение:
$2 \cdot 1\frac{1}{4} = 2 \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{4} = 2,5$.
4. Сложение:
$34 + 2,5 = 36,5$.
**Ответ: 36,5**
### Задание 7
В здании 288 офисов. На каждом этаже одинаковое количество офисов, больше 30, но меньше 50. Сколько этажей в здании?
1. Нужно найти делители числа 288, которые лежат в диапазоне от 31 до 49.
2. Делители 288: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288.
3. Подходят числа 32, 36, 48.
4. Если на этаже 32 офиса, этажей $288 : 32 = 9$. Если 36, то $288 : 36 = 8$. Если 48, то $288 : 48 = 6$.
Все варианты подходят по условию (делители 288 от 31 до 49).
**Ответ: 6, 8 или 9 этажей**
### Задание 8
В трёх мешках лежат шарики. В первом мешке шариков в 3 раза меньше, чем в двух остальных вместе, во втором – 75% от количества в третьем мешке, а в третьем мешке 120 шариков. Сколько всего шариков в трёх мешках?
1. В 3-м мешке 120 шариков.
2. Во 2-м мешке: $75\% \text{ от } 120 = 0,75 \cdot 120 = 90$ шариков.
3. Сумма во 2-м и 3-м: $120 + 90 = 210$ шариков.
4. В 1-м мешке в 3 раза меньше, чем в двух остальных вместе:
$210 : 3 = 70$ шариков.
5. Всего: $70 + 90 + 120 = 280$ шариков.
**Ответ: 280**
### Задание 9
В двузначном числе сумма цифр равна 9, а цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц. Найдите это число.
1. Пусть цифра десятков $x$, тогда цифра единиц $2x$.
2. Сумма цифр равна 9:
$x + 2x = 9$
$3x = 9$
$x = 3$.
3. Цифра десятков — 3, цифра единиц — $3 \cdot 2 = 6$.
4. Число — 36.
**Ответ: 36**
