В оранжерее росли розы и орхидеи, причем всего выросло 667 цветков. Число роз относится к числу орхидей как 8:15. Сколько орхидей выросло в оранжерее?

**1.** Всего частей: $8 + 15 = 23$. Значение одной части: $667 : 23 = 29$. Количество орхидей: $15 \cdot 29 = 435$. **Ответ: 435** **2.** Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. Пусть одна часть равна $x$, тогда углы $5x$ и $4x$. $5x + 4x = 90^\circ$, $9x = 90^\circ$, $x = 10^\circ$. Больший угол: $5 \cdot 10^\circ = 50^\circ$. **Ответ: 50** **3.** Площадь треугольника $S = \frac{1}{2}ab \cdot \sin(\gamma)$. $S = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 14 \cdot \sin(30^\circ) = 40 \cdot 14 \cdot 0,5 = 280$. **Ответ: 280** **4.** 1) Неверно: диагонали ромба равны только у квадрата. 2) Верно: все равносторонние треугольники имеют углы по $60^\circ$ и подобны. 3) Верно: например, ромб, углы которого не равны $90^\circ$. 4) Неверно: только биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой. **Ответ: 2, 3** **5.** DFZE — параллелограмм, так как его стороны параллельны сторонам треугольника XDR. Периметр параллелограмма $P = 2 \cdot (DF + FZ)$. Так как $FZ || DR$, треугольник $XZF$ подобен $XDR$, значит $FZ = XF$ (так как $XD=DR=32$). Тогда $DF + FZ = (32 - XF) + XF = 32$. Периметр $P = 2 \cdot 32 = 64$. **Ответ: 64**