71. Упростите: а) (x - y)(x + y)(x^2 + y^2); б) (2a + b)(4a^2 + b^2)(2a - b); в) (c^3 + b)(c^3 - b)(c^6 + b^2); г) (3m - 2)(3m + 2) + 4; д) 25n^2 - (7 + 5n)(7 - 5n); е) 6x^2 - (x - 0,5)(x + 0,5).

Question

Вопрос:

71. Упростите: а) (x - y)(x + y)(x^2 + y^2); б) (2a + b)(4a^2 + b^2)(2a - b); в) (c^3 + b)(c^3 - b)(c^6 + b^2); г) (3m - 2)(3m + 2) + 4; д) 25n^2 - (7 + 5n)(7 - 5n); е) 6x^2 - (x - 0,5)(x + 0,5).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения всех примеров будем использовать формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. a) $(x - y)(x + y)(x^2 + y^2) = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = (x^2)^2 - (y^2)^2 = x^4 - y^4$ б) $(2a + b)(4a^2 + b^2)(2a - b) = (2a + b)(2a - b)(4a^2 + b^2) = (4a^2 - b^2)(4a^2 + b^2) = 16a^4 - b^4$ в) $(c^3 + b)(c^3 - b)(c^6 + b^2) = (c^6 - b^2)(c^6 + b^2) = (c^6)^2 - (b^2)^2 = c^{12} - b^4$ г) $(3m - 2)(3m + 2) + 4 = ((3m)^2 - 2^2) + 4 = 9m^2 - 4 + 4 = 9m^2$ д) $25n^2 - (7 + 5n)(7 - 5n) = 25n^2 - (49 - 25n^2) = 25n^2 - 49 + 25n^2 = 50n^2 - 49$ е) $6x^2 - (x - 0,5)(x + 0,5) = 6x^2 - (x^2 - 0,25) = 6x^2 - x^2 + 0,25 = 5x^2 + 0,25$

71. Упростите: а) (x - y)(x + y)(x^2 + y^2); б) (2a + b)(4a^2 + b^2)(2a - b); в) (c^3 + b)(c^3 - b)(c^6 + b^2); г) (3m - 2)(3m + 2) + 4; д) 25n^2 - (7 + 5n)(7 - 5n); е) 6x^2 - (x - 0,5)(x + 0,5).

Ответ ассистента

Другие решения