Решите неравенство 4x^2 + 4x + 1 / 2x^2 - 5x - 3 >= 0

Для решения неравенства $\frac{4x^2 + 4x + 1}{2x^2 - 5x - 3} \geq 0$ выполним следующие шаги: 1. Разложим на множители числитель и знаменатель: - Числитель: $4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2$. - Знаменатель: $2x^2 - 5x - 3$. Найдем корни уравнения $2x^2 - 5x - 3 = 0$. Дискриминант $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$. Корни: $x = \frac{5 \pm 7}{4}$, то есть $x_1 = 3$, $x_2 = -0.5$. Тогда $2x^2 - 5x - 3 = 2(x - 3)(x + 0.5) = (x - 3)(2x + 1)$. 2. Перепишем неравенство: $\frac{(2x + 1)^2}{(x - 3)(2x + 1)} \geq 0$. 3. Сократим дробь, учитывая область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не может быть равен 0, значит, $x \neq 3$ и $x \neq -0.5$. При $x \neq -0.5$ выражение $(2x+1)$ можно сократить: $\frac{2x + 1}{x - 3} \geq 0, \quad x \neq -0.5$. 4. Используем метод интервалов для $\frac{2x + 1}{x - 3} \geq 0$. Критические точки: $x = -0.5$ (числитель) и $x = 3$ (знаменатель). На интервале $(-\infty; -0.5)$ значение положительно. На интервале $(-0.5; 3)$ значение отрицательно. На интервале $(3; +\infty)$ значение положительно. Нужное нам условие выполняется на $(-\infty; -0.5] \cup (3; +\infty)$. 5. Учитывая условие $x \neq -0.5$ (из ОДЗ исходной дроби, где при $x = -0.5$ знаменатель обращается в ноль), точка $x = -0.5$ исключается. **Ответ:** $(-\infty; -0.5) \cup (3; +\infty)$.