В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 15, tg A = 4/3. Найдите AC.

Привет! Давай разберем задачи из твоего листа. ### Задача 1 В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^{\circ}$), $AB$ — гипотенуза, $AC$ — катет. $\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{4}{3}$. Пусть $BC = 4x$, $AC = 3x$. По теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2$, значит $15^2 = (3x)^2 + (4x)^2$. $225 = 9x^2 + 16x^2$, $225 = 25x^2$, $x^2 = 9$, $x = 3$. $AC = 3x = 3 \cdot 3 = 9$. **Ответ: 9** ### Задача 2 В $\triangle ABC$ ($\angle C = 90^{\circ}$): $AB = \sqrt{149}$, $AC = 10$. $BC^2 = AB^2 - AC^2 = 149 - 100 = 49$, значит $BC = 7$. Пусть $C = (0, 0)$, $A = (10, 0)$, $B = (0, 7)$. Векторы: $\vec{BA} = (10 - 0; 0 - 7) = (10; -7)$, $\vec{AC} = (0 - 10; 0 - 0) = (-10; 0)$. Сумма векторов: $\vec{BA} + \vec{AC} = (10 + (-10); -7 + 0) = (0; -7)$. Длина этой суммы: $\sqrt{0^2 + (-7)^2} = \sqrt{49} = 7$. **Ответ: 7** ### Задача 3 Объем конуса $V$ пропорционален кубу его высоты: $V \propto h^3$. Если высота жидкости $h_1 = \frac{1}{3}H$ (где $H$ — высота всего конуса), то объем жидкости $V_1$ относится к общему объему $V_{total}$ как $(\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}$. Значит, $V_{total} = 27 \cdot V_1 = 27 \cdot 4 = 108$ мл. Нужно долить: $V_{total} - V_1 = 108 - 4 = 104$ мл. **Ответ: 104** ### Задача 4 Всего исходов при броске двух кубиков: $6 \cdot 6 = 36$. Нам нужны случаи, где есть хотя бы одна единица и нет шестерок. Возможные пары (без 6): (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5) (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1) Всего 9 благоприятных исходов. Вероятность $P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0,25$. **Ответ: 0,25**