Задание 1. Найдите значение выражения. 1) 35^10 / (5^8 * 7^9); 2) (2^16 * 3^13) / 6^12; 3) (25^5 / 5^3) : 125^2...

### I) Действия со степенями **Задание 1.** 1) $\frac{35^{10}}{5^8 \cdot 7^9} = \frac{(5 \cdot 7)^{10}}{5^8 \cdot 7^9} = \frac{5^{10} \cdot 7^{10}}{5^8 \cdot 7^9} = 5^{10-8} \cdot 7^{10-9} = 5^2 \cdot 7^1 = 25 \cdot 7 = 175$ 2) $\frac{2^{16} \cdot 3^{13}}{6^{12}} = \frac{2^{16} \cdot 3^{13}}{(2 \cdot 3)^{12}} = \frac{2^{16} \cdot 3^{13}}{2^{12} \cdot 3^{12}} = 2^{16-12} \cdot 3^{13-12} = 2^4 \cdot 3^1 = 16 \cdot 3 = 48$ 3) $\frac{25^5}{5^3} : 125^2 = \frac{(5^2)^5}{5^3} : (5^3)^2 = \frac{5^{10}}{5^3} : 5^6 = 5^7 : 5^6 = 5^{7-6} = 5$ 4) $\frac{9^3}{3^4} = \frac{(3^2)^3}{3^4} = \frac{3^6}{3^4} = 3^{6-4} = 3^2 = 9$ 5) $(0,1)^4 \cdot 10^2 \cdot 4^3 = (10^{-1})^4 \cdot 10^2 \cdot 64 = 10^{-4} \cdot 10^2 \cdot 64 = 10^{-2} \cdot 64 = 0,01 \cdot 64 = 0,64$ **Задание 2.** 1) $3 \cdot 4^3 + 5 \cdot 6^2 = 3 \cdot 64 + 5 \cdot 36 = 192 + 180 = 372$ 2) $6 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10^1 = 6000 + 400 + 70 = 6470$ 3) $3,8 \cdot 10^2 + 1,5 \cdot 10^3 = 380 + 1500 = 1880$ **Задание 3.** 1) $52 \cdot 10 - 1,7 \cdot 10^2 = 520 - 170 = 350$ 2) $8 \cdot (-1)^2 + 4 \cdot (-1)^5 = 8 \cdot 1 + 4 \cdot (-1) = 8 - 4 = 4$ 3) $(-10)^5 + (-10)^4 + (-10)^0 = -100000 + 10000 + 1 = -89999$ **Задание 4.** 1) $\frac{11^3}{11^6 \cdot 11^{-4}} = \frac{11^3}{11^{6-4}} = \frac{11^3}{11^2} = 11$ 2) $\frac{6^{-2} \cdot 6^9}{6^5} = \frac{6^7}{6^5} = 6^2 = 36$ **Задание 5.** 1) $\frac{(7^{-2})^4}{7^{-10}} = \frac{7^{-8}}{7^{-10}} = 7^{-8 - (-10)} = 7^2 = 49$ 2) $\frac{2^{-6}}{(2^4)^{-3}} = \frac{2^{-6}}{2^{-12}} = 2^{-6 - (-12)} = 2^6 = 64$ 3) $4^5 \cdot \frac{4^{-7}}{4^{-4}} = 4^5 \cdot 4^{-7 - (-4)} = 4^5 \cdot 4^{-3} = 4^2 = 16$ 4) $5^{-8} \cdot \frac{5^6}{5^{-2}} = 5^{-8} \cdot 5^8 = 5^0 = 1$ **Задание 6.** 1) $\frac{(0,1)^3}{10^{-4}} \cdot 10^3 = \frac{(10^{-1})^3}{10^{-4}} \cdot 10^3 = \frac{10^{-3}}{10^{-4}} \cdot 10^3 = 10^1 \cdot 10^3 = 10^4 = 10000$ 2) $\frac{(0,01)^2}{10^{-1}} \cdot 10^2 = \frac{(10^{-2})^2}{10^{-1}} \cdot 10^2 = \frac{10^{-4}}{10^{-1}} \cdot 10^2 = 10^{-3} \cdot 10^2 = 10^{-1} = 0,1$ **Задание 7.** 1) $5 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-2} + 3 \cdot 10^{-3} = 0,5 + 0,02 + 0,003 = 0,523$ 2) $8,3 \cdot 10^{-2} + 2,6 \cdot 10^{-1} = 0,083 + 0,26 = 0,343$ **Задание 8.** $\frac{4,8 \cdot 10^3}{8 \cdot 10^{-1}} = \frac{4,8}{8} \cdot 10^{3 - (-1)} = 0,6 \cdot 10^4 = 6000$ **Задание 9.** 1) $(0,1)^4 \cdot 10^5 : 2^{-6} = 10^{-4} \cdot 10^5 : \frac{1}{64} = 10^1 \cdot 64 = 640$ 2) $(7 \cdot 10^{-5}) \cdot (2,2 \cdot 10^3) = (7 \cdot 2,2) \cdot 10^{-5+3} = 15,4 \cdot 10^{-2} = 0,154$ 3) $(3,6 \cdot 10^3) : (1,8 \cdot 10^{-2}) = \frac{3,6}{1,8} \cdot 10^{3 - (-2)} = 2 \cdot 10^5 = 200000$