1069. Существует ли значение x, при котором значение функции, заданной формулой f(x) = 4 / (6+x) равно: а) 1; б) -0,5; в) 0?

Решение задач: ### 1069 $f(x) = \frac{4}{6+x}$ а) $\frac{4}{6+x} = 1 \Rightarrow 4 = 6+x \Rightarrow x = -2$ б) $\frac{4}{6+x} = -0,5 \Rightarrow 4 = -3 - 0,5x \Rightarrow 0,5x = -7 \Rightarrow x = -14$ в) $\frac{4}{6+x} = 0$ — решений нет, так как дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а $4 \neq 0$. ### 1070 $f(x) = 0,5x - 4$ а) $0,5x - 4 = -5 \Rightarrow 0,5x = -1 \Rightarrow x = -2$ б) $0,5x - 4 = 6 \Rightarrow 0,5x = 10 \Rightarrow x = 20$ в) $0,5x - 4 = 2,5 \Rightarrow 0,5x = 6,5 \Rightarrow x = 13$ ### 1071 а) $y = 4x - 8$ — $D(y) = (-\infty; +\infty)$ б) $y = x^2 - 5x + 1$ — $D(y) = (-\infty; +\infty)$ в) $y = \frac{2x}{5-x}$ — $5-x \neq 0 \Rightarrow x \neq 5$. $D(y) = (-\infty; 5) \cup (5; +\infty)$ г) $y = \frac{3}{(x-4)(x+1)}$ — $(x-4)(x+1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 4, x \neq -1$. $D(y) = (-\infty; -1) \cup (-1; 4) \cup (4; +\infty)$ д) $y = \frac{1}{x^2+1}$ — знаменатель $x^2+1$ никогда не равен 0 для действительных $x$. $D(y) = (-\infty; +\infty)$ е) $y = \sqrt{x-5}$ — $x-5 \geq 0 \Rightarrow x \geq 5$. $D(y) = [5; +\infty)$ ### 1073 а) $y = x^2 + 2x$ — $D(y) = (-\infty; +\infty)$ б) $y = \frac{x-1}{1+x}$ — $x \neq -1$. $D(y) = (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$ в) $y = \sqrt{9+x}$ — $9+x \geq 0 \Rightarrow x \geq -9$. $D(y) = [-9; +\infty)$ г) $y = \sqrt{3-x}$ — $3-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 3$. $D(y) = (-\infty; 3]$ ### 1075 Скорость эскалатора $v = 0,75$ м/с. Угол наклона $\alpha = 30^{\circ}$. Глубина $h = L \cdot \sin(30^{\circ}) = 0,5L$, где $L = v \cdot t$. Формула: $h(t) = 0,75 \cdot t \cdot 0,5 = 0,375t$. Если $t = 2,25$ мин $= 135$ с, то $h = 0,375 \cdot 135 = 50,625$ м.