Пункты А и Б, расстояние между которыми 320 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 140 км/ч, грузовой — с постоянной скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Для решения задачи рассмотрим два возможных варианта движения поездов, так как в условии не сказано, в каком направлении они едут относительно друг друга. Исходные данные: - Расстояние между А и Б: 320 км. - Скорость пассажирского поезда ($v_1$): 140 км/ч. - Скорость грузового поезда ($v_2$): 70 км/ч. - Время движения ($t$): 1 ч. За 1 час поезда проедут: - Пассажирский: $140 \times 1 = 140$ км. - Грузовой: $70 \times 1 = 70$ км. **Вариант 1: Поезда едут навстречу друг другу** Суммарно они сократят расстояние между пунктами на сумму пройденных путей: $320 - (140 + 70) = 320 - 210 = 110$ км. **Вариант 2: Поезда едут в одном направлении (например, из А в сторону Б и далее)** Пассажирский поезд (из А) догоняет грузовой (из Б), либо грузовой догоняет пассажирский. Рассмотрим случай, когда пассажирский едет из А к Б, а грузовой из Б «от» А (удаляясь от пассажирского), либо наоборот. Если они едут в одну сторону (например, оба в сторону Б): - Поезд из А проехал 140 км. - Поезд из Б проехал 70 км. Расстояние стало: $320 + 70 - 140 = 250$ км. Если они едут в разные стороны (удаляются друг от друга, оба «наружу» от отрезка АБ): - Расстояние стало: $320 + 140 + 70 = 530$ км. Ответ: 110 км (навстречу), 250 км (в одну сторону) или 530 км (в противоположные стороны).