На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 нарисован треугольник ABC. Найдите высоту, проведённую из вершины A к стороне BC.

### Задача 19 Высота треугольника, проведённая из вершины к стороне, — это перпендикуляр, опущенный из вершины на прямую, содержащую сторону. На рисунке сторона $BC$ лежит на горизонтальной линии сетки. Вершина $A$ находится на 2 клетки ниже линии $BC$. Следовательно, высота равна **2**. ### Задача 27 Найдём периметры четырёхугольников: 1. $ABCD$ — прямоугольник со сторонами 6 (горизонтальная) и 2 (вертикальная) клетки. Периметр $P_{ABCD} = 2 \cdot (6 + 2) = 16$. 2. $ADEF$ — прямоугольник со сторонами 2 (горизонтальная, $ED$) и 2 (вертикальная, $EF$) клетки. Периметр $P_{ADEF} = 2 \cdot (2 + 2) = 8$. Разность периметров: $16 - 8 = 8$. **Ответ: 8**. ### Задача 31 Для нахождения углов треугольника на клетчатой бумаге удобно достроить его до прямоугольного или использовать векторный метод (через тангенсы). Угол $A \approx 71,57^\circ$ (так как $\tan A = 3/1 = 3$), угол $C \approx 78,69^\circ$ (так как $\tan C = 3/0,5$ — не совсем верно по рисунку, давайте точнее). По рисунку: - Вектор $CA = (-1, -3)$, вектор $CB = (0, 3)$. $\cos C = \frac{|0 \cdot (-1) + 3 \cdot (-3)|}{\sqrt{1+9} \cdot \sqrt{0+9}} = \frac{9}{\sqrt{10} \cdot 3} = \frac{3}{\sqrt{10}} \approx 0.948 \Rightarrow C \approx 18,43^\circ$. - Вектор $AB = (1, 3)$, вектор $AC = (1, 3)$. Извините, визуально $A$ — это вершина. Давайте проще: $\tan \angle A = 3$, $\tan \angle C = 3$. Это неверно. По клеточкам: Катеты для угла $A$: горизонтальный 1, вертикальный 3. $\tan A = 3 \Rightarrow A \approx 71,57^\circ$. Катеты для угла $C$: горизонтальный 1, вертикальный 3. $\tan C = 3 \Rightarrow C \approx 71,57^\circ$. Сумма $\angle A + \angle C = 143,14^\circ$. Обычно в таких задачах ответ должен быть целым числом, возможно, подразумевается примерное значение или точное через арктангенсы. **Ответ: $\arctan 3 + \arctan 3 \approx 143^\circ$**. ### Задача 3 Дано: $AB \parallel CD$, $\angle LMO = 33^\circ$, $\angle ONK = 66^\circ$. Углы при параллельных прямых: $\angle LMO = \angle NOK$ (как накрест лежащие при параллельных $AB, CD$ и секущей $UV$). Значит, $\angle NOK = 33^\circ$. **Ответ: 33**. ### Задача 4 Дано: $AB \parallel CD$, $\angle CMF = 130^\circ$. Углы $CMF$ и $KMA$ — вертикальные, $\angle KMA = 130^\circ$. Углы $KMA$ и $BK M$ (внутренние односторонние) в сумме дают $180^\circ$ при параллельных прямых. $\angle B K M = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. **Ответ: 50**.