В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол A равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины B, равна 13. Найдите длину стороны BC. Запишите решение и ответ.

Question

Вопрос:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол A равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины B, равна 13. Найдите длину стороны BC. Запишите решение и ответ.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $BC$. Тогда боковые стороны $AB = AC$. 1. Так как $\angle A = 120^\circ$, углы при основании $\angle ABC = \angle ACB = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$. 2. Проведем высоту $BH$ к прямой $AC$. Так как $\angle A$ — тупой, высота $BH$ упадет на продолжение стороны $AC$. 3. В прямоугольном треугольнике $ABH$ ($BH=13$, $\angle BAH = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$): $AB = BH / \sin(60^\circ) = 13 / (\sqrt{3}/2) = 26 / \sqrt{3}$. 4. Теперь рассмотрим треугольник $ABC$ с использованием теоремы синусов: $BC / \sin(120^\circ) = AB / \sin(30^\circ)$. $BC = AB \cdot \sin(120^\circ) / \sin(30^\circ)$. $BC = (26 / \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{3}/2) / (1/2) = (26/2) / (1/2) = 26$. **Ответ: 26.**

Ответ ассистента

Другие решения