Задумано двузначное число, которое делится на 15. Когда к этому числу приписали справа еще одну цифру, получилось трехзначное число, которое при делении на 9 дает остаток 3. Какое число задумали?

Пусть задуманное двузначное число равно $x$. Так как $x$ делится на $15$, оно может быть: $15, 30, 45, 60, 75, 90$. Когда к числу $x$ приписали справа цифру $y$ (где $y$ — это от $0$ до $9$), получилось трехзначное число $10x + y$. По условию, это число при делении на $9$ дает остаток $3$. Это можно записать как $10x + y = 9k + 3$. Проверим каждое из возможных значений $x$: 1) Если $x = 15$, число $150 + y$. Разделим $150$ на $9$: $150 = 16 \times 9 + 6$. Значит, $150 + y = 9 \times 16 + 6 + y = 9 \times 16 + 9 + (y - 3)$. Чтобы остаток был $3$, нужно $y - 3 = 3$, то есть $y = 6$. Получаем число $156$. Проверим: $156 : 9 = 17$ (остаток $3$). Подходит. 2) Если $x = 30$, число $300 + y$. $300 = 33 \times 9 + 3$. Значит, $300 + y = 9 \times 33 + 3 + y$. Остаток $3$ будет при $y = 0$ или $y = 9$. Получаем числа $300$ и $309$. Проверим: $300 : 9 = 33$ (остаток $3$), $309 : 9 = 34$ (остаток $3$). Подходит. 3) Если $x = 45$, число $450 + y$. $450 = 50 \times 9 + 0$. Остаток $3$ при $y = 3$. Получаем число $453$. $453 : 9 = 50$ (остаток $3$). Подходит. 4) Если $x = 60$, число $600 + y$. $600 = 66 \times 9 + 6$. Остаток $3$ при $y = 6$. Получаем число $606$. $606 : 9 = 67$ (остаток $3$). Подходит. 5) Если $x = 75$, число $750 + y$. $750 = 83 \times 9 + 3$. Остаток $3$ при $y = 0$ или $y = 9$. Получаем числа $750$ и $759$. $750 : 9 = 83$ (остаток $3$), $759 : 9 = 84$ (остаток $3$). Подходит. 6) Если $x = 90$, число $900 + y$. $900 = 100 \times 9 + 0$. Остаток $3$ при $y = 3$. Получаем число $903$. $903 : 9 = 100$ (остаток $3$). Подходит. В условии задачи подразумевается одно число, однако подходит несколько вариантов. Обычно в таких задачах ответ один, возможно, подразумевалось "какое-то из чисел". Запишем любое из них, например 15. **Ответ: 15** (или любое из: 30, 45, 60, 75, 90, 309, 453, 606, 750, 759, 903).